Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Jimmy

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour freddy,

Ton problème : ce sont des événements a priori indépendants, donc le niveau précédent ne t'informe pas sur le niveau suivant, ce que tu voudrais faire en fait. Je pense qu'il faudrait que tu remontes en amont et que tu regardes  comment ton cours d'eau est alimenté (eaux pluviales, fonte des neiges, délestage de retenues hydro-électrique, ..). C'est de cette manière que tu devrais arriver à modéliser ton problème de prévision de crue, pas par la seule approche d'un distribution de probabilité.

Bb

Donc Selon toi une approche de distribution de probabilité est impossible ?
Pour µ je fais avec Excel: =Racine(2*LN(6))
Note que 6 étant la taille de mon échantillon (n)
et pour bêta =1/Racine(2*LN(6))
Puis je fais:
[tex]u=F_{\mu,\beta}(x)=\exp(-\exp\frac{\mu-x}{\beta})[/tex]
Und so Weiter comme tu dis :) (savais pas que l'on parlait allemand ici :)
Restons cool and keep smiling :)
Si je demande un organigramme, c'est parce que je sais manipuler les formules assez bien et je sais
faire des graphiques sous Excel mais je ne sais pas les mettre tous ensemble pour créer un Tableau de simulation.
Parce que aligner des formules les une derrière les autres sans organisation ne pourra mener à rien
Tu comprends ?

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Morgen !

@Jimmy : halte au feu ... 6 observations est plus qu'insuffisant pour faire ce que tu veux ... Souviens toi que dans un sondage, il faut interroger au moins 1.000 personnes, et les erreurs dues à l'incertitude sont encore grandes !

Au plaisir, Kamerad !

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Re,

je viens de naviguer sur la toile, l'estimation des paramètres semblent correctes.

Voir : http://www.itl.nist.gov/div898/handbook … da366g.htm

Bon courage.

Jimy

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Oui c'est juste
ici aussi:
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … gumbel.htm
Mais tu vois que je connais quand même de ce dont je parle :)
Je ne me serais pas lancé la dedans n'y connaissant rien Lol :)
Cdlt

marin marais

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

halte au feu ... 6 observations est plus qu'insuffisant pour faire ce que tu veux ... Souviens toi que dans un sondage, il faut interroger au moins 1.000 personnes, et les erreurs dues à l'incertitude sont encore grandes !

Salut,

J'ai manqué quelques jours (ma soutenance à préparer).
Je suis plus que d'accord avec Freddy ! 6 observations, c'est très nettement insuffisant.
Et puis sur quelle période de temps ?

Imagine, est-ce que tes niveaux d'eau sont représentatifs si tes données sont calculées sur les observations du mois d'août ? Si ça se passe en Haute-Savoie, à la fonte des glaces, c'est autre chose.

Dans ton cas de figure, le strict minimum serait, selon moi, de disposer de plusieurs années d'observation.

Sans cela, je doute que tes résultats soient significatifs du point de vue des statistiques.

Cordialement,
Thomas.

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Re,

en fait, l'estimateur de la variance doit être corrigé du coefficient classique  [tex]\frac{n}{n-1}[/tex] pour qu'il soit convergent.

C'est en ce sens que je me posais la question du bon choix des estimateurs des deux paramètres de la loi.

Donc on identifiera les valeurs suivantes : [tex]\beta^2=\frac{6}{\pi^2}\times \frac{n}{n-1}\sigma_x^2\;\text{et}\;\mu=\bar{x}-\beta\gamma[/tex]

Bis bald !

Jimy

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonsoir
Haa :) Là, j'avance !
Je vais corriger les formules d'après ce que vous me dites.
Merci de votre aide.
Bien cordialement
Jimy

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour,

je pense que tu veux faire des simulations dynamiques (c'est à dire qu'on fait intervenir le temps) soumises à des chocs aléatoires. Il s'agit là de processus stochastiques, dont la marche aléatoire est le prototype.

La marche aléatoire consiste à dire : à la date t, je suis sur un point du plan. En t+1, je peux faire un pas devant moi, ou bien à ma droite, ou bien à ma gauche, avec une probabilité constante égale à 1/3 par exemple.

Dans ton problème, et bien entendu sous réserve que tu aies un historique suffisant comme te le fais remarquer Thomas des niveaux de ton cours d'eau pour en tirer une modélisation correcte et robuste, tu peux construire un modèle du genre : le niveau de l'eau en t = celui observé en (t-1) + une variation égale à 0 m avec une proba = p, + 1 m avec une proba = q et - 1/2 m avec une proba = 1-p-q.

Tu construis ainsi une suite aléatoire du niveau d'eau N(t) avec la contrainte additionnelle que N(t) ne peut être négatif et en fixant la valeur initiale N(0).

Ensuite, tu peux compliquer ton modèle en fonction des observation du passées en rendant le niveau d'augmentation aussi aléatoire (en spécifiant une loi), permettant de générer une suite N(t) dont tu peux tester la pertinence en comparant les prévisions de ton modèle et les réalisations observées du passé.

Cette procédure dite du back testing te permet d'affiner les paramètres de ton modèle, sauf si tu es fondé à penser que de profondes modifications de l'environnement météo te conduisent à retenir d'autres valeurs, sur la base d'hypothèses à justifier.

Ensuite, tu peux construire des stress scenarios pour voir ce qu'il risque de se passer avec quelles probabilités (niveau de vraisemblance), and so one !

Voilà comment on se sert des probabilités pour faire de la prévision. Tu vois mieux ?

Bis bald

Dernière modification par freddy (15-12-2010 13:57:56)

Jimy

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour Freddy
Un grand merci pour cette explication que je demande depuis le début :)
Je suis content et je vais essayer cette application.
Ha ! Tu es meilleur en allemand :) On dit : And so on ;)
Cdlt
Jimy

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour le Forum
je voudrais réaliser à l'aide d'Excel un tableau de simulation prévisionnel
Mais voila, je sais bien me servir de la loi normale mais pour réaliser une simulation je ne
sais pas par où commencer.
1. Je pars d'un historique avec des données
2. je mets en évidence les amplitudes des événements
et après, que dois - je faire ?
quelqu'un aurait un exemple ou un fichier Excel ?
Que je puisse progresser
Merci d'avance
Jimy

Je suis près à parier un an de salaire + bonus + variable + frais + intéressement + participation+ chèques vacances & restaurant+ plus si affinité avec celle ou celui qui, à partir de l'expression de ton besoin ci dessus, trouve immédiatement la réponse que je t'ai faite et qui semble te satisfaire sans aucune autre question :-)))

C'est comme si je te posais une question du célèbre jeu du "qui perd, perd" du regretté Coluche, ou bien te faire interviewer par Raphaël Mezrahi ^-^

Jimy

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour Freddy
Peux tu m'expliquer ceci ? :

modèle du genre : le niveau de l'eau en t = celui observé en (t-1) + une variation égale à 0 m avec une proba = p, + 1 m avec une proba = q et - 1/2 m avec une proba = 1-p-q.

surtout la fin que je n'ai pas compris :s
= 1 -p -q
p est égal a combien ? (et q aussi ?)
Merci et Bonnes fêtes
Cdlt
Jimy

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Salut Jimmy,

puis je me permettre de te poser une question indiscrète : quel objectif poursuis tu ?

Incidemment, quelles sont tes spécialités, ou les domaines dont tu as une assez bonne connaissance  ?

Les réponses pourraient mieux nous aider à t'aider. D'avance, merci.

PS : as tu pris connaissance de ceci : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9tho … onte-Carlo ?

Salut,

je remarque que tu poses bcp de questions et que tu ne réponds pas aux miennes.

Donc ...

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Salut Jimy,

ne serais tu pas l'arrière petit fils du Zouave du pont de l'Alma à Paris, par hasard ?

Pour ton info, il a en ce moment les pieds mouillés, mais avant que les épaules ne soient atteintes (crue de 1910), on va devoir attendre encore un petit moment.

Certes, les voies sur berges sont mouillées, mais pas auttant qu'à la fin du siècle dernier. A cette époque, le zouave avait les chaussettes détrempées ... Je n'avais jamais vu la Seine si proche d'ailleurs.

Sinon, p et q sont les probabilités (que tu dois estimer) que le niveau de l'eau bouge ou pas, comme indiqué. Mais j'ai le sentiment que tu n'es pas très familier de la modélisation, avec ou sans aléa.

A bientôt donc !

@yoshi : je pense que ce post appartient plus à la rubrique "café mathématique" qu'à "entraide dans le supérieur" Qu'en penses tu ?

Jimy

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour Fred
Désolé je n'avais pas vu cette question.
Pour répondre à la plus récente;
Si je demande de l'aide sur ce point précis c'est bien que j'ai une lacune dans ce domaine. (Modélisation)
Sinon je ne vous embêterais pas avec mes questions (je ne suis pas comme ça) Lol
Pour mon objectif:
Je cherche à réaliser une prévision de façon assez précise.
J'ai déjà essayé plusieurs méthodes dont les moyennes mobiles ou Loi Normale.
Les moyennes mobile fonctionnent assez bien mais donnent trop longtemps à l'avance le moment
où cela va se produire.
Comme tu le vois, je connais assez bien les statistiques.
Mais j'ai absolument besoin d'aide pour la modélisation, seul je ne m'en sors pas.
En ce qui concerne la page Wiki je n'ai pas accès d'ici.
Il y a certaines pages que je ne peux ouvrir !
Merci de ton aide en tout cas
Cdlt Jimy

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Salut jimy,

moi, c'est Freddy, Fred est autre (c'est un prof d'université, patron du site, chut !...).

A ce stade, je ne peux rien pour toi. Il faudrait que tu te renforces dans ce domaine (modélisation) pour que je puisse t'aider avec efficacité.

Maintenant, si tes moyennes mobiles prévoient à l'avance les crues, c'est bien : tu peux faire de la prévention, non ?

Bonne fêtes de fin d'année.

Jim

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour freddy
Alors voila, après mainte recherches et beaucoup de mal de tete :p
J'ai réussi à modéliser une courbe. J'ai fait un fichier Excel que je joins:
http://cjoint.com/?0bwlaDYYmkH
Tu peux regarder et me dire ce que tu en penses ?
Comme c'est toi le pro :D Dis moi si j'avance ?
Si tout est bon on peut passer a la prévision ?
Bien cordialement
Jim

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Salut,

sans un seul mot d'explication, je n'ai rien compris à ce que tu voulais faire.

Jim

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour Freddy
Heu... On parle bien de modéliser la courbe en entrée là non ?
Du moins c'est ce que tu me dis depuis le début...
Donc en Colonne D j'ai fait comme tu m'as dit une modélisation de la courbe des données.
En colonne C tu as la courbe de Gumbel
En colonne A les X
En colonne B les Y
En C4 et E4 tu as les paramètres pour Gumbel
Que veux tu comme explications ?
Si il manque une explication demandes moi. Parce que pour moi tout y est.
Cdlt
Jim

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Salut,

je vois que tu ne comprends pas bien ce qu'il faut faire : il faut que tu estimes les deux paramètres mu et béta de ta loi à partir des observations x de crues.

Une fois que tu as fait cela, tu peux te lancer dans les simulations aléatoires du niveau probables des crues.

Ton classeur est incomrpéhensible en ce sens que tu ne documente aucune variable, et tu ne dis pas ce que tu fais.

Je me doute que c'est clair pour toi, mais si tu veux que d'autres comprennent, il faut que ce soit ausi lumineux pour eux. Et pour l'instant, c'est plutot le brouillard ...

A te lire pour les explications détaillées.

Nota : si tes observations sont inventées, précise le aussi, et rappelle moi le pourquoi tu comment : je ne comprends toujours pas ce que tu veux faire.

Jim

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour Frddy
Ha ! nos messages ce sont croisé
He bien d'après le lien BibMath ils estime les paramètres Mu et Bêta sur le nombres de semaines
que le test doit s'effectuer
Ici c'est sur 20 semaines, comme tu me disait que 6 ne seraient pas suffisant...
Bon pour les explications je vais mettre des étiquettes pour que ce soit plus clair.
A bientôt
Jim

Jim

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Re
Voila le fichier simplifié et étiqueté:
http://cjoint.com/?0bznbDLTkzB
Je voudrais à présent que la courbe des niveaux est modélisé, faire une estimation
afin de prévoir une éventuelle arrivée de crue.
Toutes les données sont dans le fichier (du moins tout ce que tu m'as indiqué dans le fil)
Peux tu me dire que dois je faire pour la suite ?
La courbe Gumbel est bien comme sur les diapos que ce soit sur Wiki ou Bibmath elle est bien identique.
Donc je suis dans le bon. Elle se trouve en colonne D
Bien cordialement
Jim

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Re,

tu vas m'épuiser en considération de toutes sortes.

La référence bibmath te donne le résultat suivant : soit X une va qui mesure par exemple les niveaux d'un fleuve en un point donné durant 24 heures. Je suppose que X suit une loi normale de paramètre m et s.

Si je regarde le niveau maximal des valeurs quotidiennes observées de X sur une période donnée, par exemple le mois d'avril, la variable aléatoire centré Y = Max(X)-m, suit approximativement une loi de Gumbel.

Si je regarde sur une très  longue période cette variable Y, les paramètre de cette loi sont donnés par les termes tels qu'indiqué pas la bibmath.

Tu observeras qu'on a pris 50 ans d'observations.

A partir de là, tu peux déduire avec quelle proba un niveau donné peut être dépassé, MAIS RIEN NI PERSONNE ne pourra te dire quand cette valeur va être ou a été dépassée !

Comprends moi bien : si nous étions capable de prévoir il y a 30 ans, qu'en 2014, le niveau de la Seine dépassera les épaules du zouave du pont de 'l'ALMA, alors toutes les dispositions auraient déjà été prises pour en limiter les effets.

C'est parce que nous ne savons pas avec certitude ce que la vie nous réserve qu'elle conserve tout son intérêt d'être vécue, sinon, à quoi bon ! ...

M'entends tu ?

Dernière modification par freddy (25-01-2011 17:18:51)

Jim

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Bonjour Freddy
Oui je t'entends :)
Mdr :) Tu semble inépuisable avec ton chapeau d'Indiana Johnes Ha ha :)
Ok. tu as bien expliqué cette fois ci. Et je t'en remercie grandement.
Ma théorie était que je pouvais m'attendre selon une longue observation (50 ans par exemple)
A voir venir un évènement dans la moyenne < ou = des intervals des  Pics enregistré sur ces 50 ans
Dis moi si je me trompe ou pas ?
Après je te laisse tranquille :)   
Et pour mon organigramme pour savoir ?
A: prendre les mesures X et Y
B: faire Moyenne et Ecartype
C: Tracer les courbes
J'ai fait juste pour tout cela ?
Je ne sais pas, c'est toi le prof :) Car je n'ai rien trouvé sur le web qui explique la méthodologie
pour un calcul de prévision à partir du début.
Un grand merci pour l'aide déja apporté
Bien cordialement
Jim

Jim

Invité

Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Re moi
Petite précision:
Quand je dis < ou = à la moyenne d'intervalle
Il faut comprendre Des pics des plus hautes crues :)
J'espère ne pas t'avoir épuisé completement LOL :)
Un bon thé vert et hop ça repart
Cdlt
Jim

freddy

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Re : Comment réaliser une simulation de prévision avec une loi Normale ?

Re,

rassure toi, je suis infatiguable ...

je ne souhaite pas te blesser, mais ce que tu as fait ne sert pas à grand'chose.

Je pense qu'il faudrait que tu te procures un bon bouquin sur les méthodes et techniques de prévsision (tu dois avoir ce qu'il faut dans la collection Economica), puis que tu remettes ton ouvrage sur le métier.

Là, tu pourras revenir nous voir pour affiner les détails, mais en l'état, c'est tout un cours méthodologique qui te manque et je n'ai pas vocation à le faire ici.

Bon courage,

Freddy