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#1 05-01-2025 17:27:57
- bridgslam
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Clignotage
Bonjour ,
Avant que toutes les guirlandes des fêtes soient rangées, et les papiers d'emballage à la poubelle, je vous propose les deux petits dilemmes suivant:
Une guirlande clignotante est conçue pour briller une demi-seconde, puis s'éteindre un quart de seconde , puis briller 1/8 de seconde etc... Le processus commence à 0 s.
Au temps t=1s, est-elle allumée ou éteinte?
Victor a chiffonné le papier qui tapissait le fond d'une boîte contenant son cadeau, puis ne sachant qu'en faire, l'a jeté négligemment au fond de la boîte.
Est-il vraie qu'un point au moins du papier se retrouve à la verticale du point qu'il occupait lorsqu'il était à plat?
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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#4 05-01-2025 21:21:51
- bridgslam
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Re : Clignotage
Bonjour,
Merci pour vos idées.
Bonne soirée
Alain
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#6 06-01-2025 09:48:27
- bridgslam
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Re : Clignotage
Bonjour,
@Zebulor: hélas on ne sait pas ce qu'elle fait à partir de t=1s...
Tu as extrapolé en faveur d'un allumage, mais elle pourrait tout aussi bien être éteinte.
Bonne journée
Alain
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#8 06-01-2025 10:58:55
- Bernard-maths
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Re : Clignotage
Bonjour à tous !
Dans mon lit hier soir, je cogitais sur la guirlande ...
La série de 1er terme 1 et de raison 1/2 a pour moyenne entre 62% et 65%, donc la perception lumineuse devrait l'emporter, et donner l'impression que la guirlande est allumée à l'instant t = 1s ... MAIS rien ne permet de le savoir ! D'accord ave vous ...
Par contre on devrait pouvoir le calculer pour tout t < 1s ...
La boulette : rien à priori ne permet de conclure ???
Vous parlez de segments ... je ne vois pas bien. Par contre on peut imaginer que la surface du papier est recouverte par une "ligne" zigzagante démarrant en un point donné du papier (au fond ?), et que froissement envoie ce début ailleurs qu'à la verticale du point de départ ???
Bref, je vois pas !
Cordialement, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (06-01-2025 11:01:28)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
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#9 06-01-2025 14:57:50
- bridgslam
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Re : Clignotage
Bonjour Bernard,
On peut modéliser les projections successives ( boulette projetée sur le fond, puis cette partie du papier (belle et bien dans la boulette aussi ...) qui se projette dans la projection précédente, etc ) par
une sorte de suite de polygones pleins emboîtés sur le fond de la boite.
A l'instar en dimension 1 d'une suite de segments emboîtés, où un point au moins est forcément "sous" tous les segments, c'est la même idée avec des surfaces ici, plaquées successivement l'une dans l'autre (au sens large).
Je dis ça "avec les mains" mais ce n'est pas trop mathématique, donc il ne faut pas chercher trop loin (surtout pour un géomètre comme toi), l'idée est plus intuitive qu'autre chose... et vaguement topologique si tu préfères.
Alain
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#10 06-01-2025 17:12:53
- Zeus20
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Re : Clignotage
bonjour la team
je pense que Jai un raisonnement cohérant qui est le suivant ;
Pour la guirlande clignotante, elle suit une série géométrique où chaque intervalle de temps est la moitié du précédent. Au temps t=1s, la somme des intervalles de temps pendant lesquels la guirlande est allumée est égale à 1. Donc, à ce moment-là, elle est éteinte.
Pour le papier chiffonné Selon le (théorème de point fixe de Brouwer) , lorsqu'on déforme continuellement une surface (comme le papier), il y aura toujours au moins un point qui reste à la même position verticale. Donc, oui, il est vrai qu'un point au moins du papier se retrouve à la verticale du point qu'il occupait lorsqu'il était à plat
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#11 06-01-2025 19:32:51
- bridgslam
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Re : Clignotage
Bonsoir,
Pour la guirlande, on a juste le comportement entre 0 (inclus) et 1 exclus. Rien ne permet de dire ce qu'elle fait à t=1s.
C'est comme définir ici une fonction f étagée sur [0,1[ sans rien dire de f(1) : défini, pas défini? quelle valeur ?
La guirlande peut même tomber en panne à 1s, donc ni allumée (clair) , et dire qu'elle est éteinte devient délicat... n'étant plus dans son état normal.
Brouwer j'en ai entendu parler, effectivement, plutôt version coiffure avec au moins un épi sur la tête, ici j'essaie juste de comprendre la chose avec des idées terre à terre, et peu de mathématique même si elle est sans doute sous-jacente.
Bonne soirée
A.
Dernière modification par bridgslam (06-01-2025 19:46:34)
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#12 06-01-2025 22:03:08
- Zebulor
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Re : Clignotage
Pour la guirlande clignotante, elle suit une série géométrique où chaque intervalle de temps est la moitié du précédent. Au temps t=1s, la somme des intervalles de temps pendant lesquels la guirlande est allumée est égale à 1
Le problème me semble-t-il, est que c'est la somme infinie de termes qui vaut 1. Pour n"importe quel $t$ compris entre 0 inclus et 1 exclus il est possible de savoir l etat de la lampe, mais pas pour t=1.
Dernière modification par Zebulor (06-01-2025 22:08:46)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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