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#26 Re : Entraide (supérieur) » Racine carrée de matrice » 07-12-2014 13:28:27
Salut,
On te demande d'exprimer les racines non pas en fonction de P mais à l'aide de P.
#27 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 07-12-2014 11:49:32
[tex]||I||[/tex] dépend de la norme utilisée, je suppose qu'il a utilisé la norme infinie?
#28 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 07-12-2014 11:05:29
Je ne comprends pas le [tex]\lambda I[/tex], j'aurais plutôt mis [tex]\frac{\lambda}{||I||}I[/tex], je me trompe?
Pour la suite qui montre que [tex]\overline{S_{n}^{++}}=S_{n}^+[/tex], peut-on mettre [tex]\frac{1}{n}[/tex] à la place de [tex]\frac{1}{2^n}[/tex] ?
#29 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 06-12-2014 19:05:46
Je vois, je n'avais pas vu les choses de cette façon !
Pourquoi as-tu le droit de considérer [tex]\lambda I + N[/tex] dans l'ensemble des matrices nilpotentes?
Merci
#30 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 06-12-2014 18:11:15
Je n'ai pas trop compris pourquoi [tex]S_{n}^+ [/tex] est un fermé?
Qu'en est-il alors des autres ensembles?
Par ailleurs, comment montrer que l'intérieur de l'ensemble des matrices nilpotentes est l'ensemble vide?
#31 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 06-12-2014 16:57:04
Comment montres-tu que [tex]M_{n} \in S_{n}^{++}[/tex]? Ne montres-tu juste pas [tex]S_{n}^+ \subset \overline{S_{n}^{++}}[/tex]?
#32 Entraide (supérieur) » Adhérence d'une union » 06-12-2014 16:38:01
- Legendre
- Réponses : 1
Salut,
On a [tex]\overline{A \cup B} = \overline{A} \cup \overline{B}[/tex], peut-on généraliser pour une union dénombrable : [tex]\overline{\cup_{n \in \mathbb{N}} A_{n}} = \cup_{n \in \mathbb{N}} \overline{A_{n}}[/tex] ?
Merci par avance
#33 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 06-12-2014 10:58:01
Salut,
Serait-ce possible d'avoir une démonstration?
J'ai une autre question... Comment comprendre l'adhérence et l'intérieur sur les matrices de manière intuitive, exemple sur le groupe des matrices inversibles, il est dense dans [tex]M_{n}(\mathbb{K})[/tex] en gros si on prend une matrice au hasard on a plus de chance de tomber sur une matrice inversible, est-ce bien ça? C'est par ailleurs un ouvert, donc si on change "un peu" les coefficients on a encore une matrice inversible?
Merci de m'aider
#34 Re : Entraide (supérieur) » autre pb de convergence » 06-12-2014 10:56:44
Oui tu as raison, mais la fonction est paire !
#35 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 05-12-2014 21:32:02
Je pensais que les notations étaient universelles ! Ces notations désignent respectivement l'ensemble des matrices symétriques, symétriques positives, symétriques définies positives
#36 Re : Entraide (supérieur) » autre pb de convergence » 05-12-2014 21:22:30
Tu peux aisément trouver une primitive pour cette fonction ! A mon avis ta vraie question portait sur la même intégrale sans le y, l'existence de [tex]\int_0^{+\infty}\,e^{-x^2}dx[/tex] est équivalente à l'intégrabilité sur [tex][0,+\infty[[/tex] de [tex]x\mapsto e^{-x^2}[/tex] or au voisinage de l'infini on a [tex]e^{-x^2}=o(\frac{1}{x^2})[/tex]
#37 Re : Entraide (supérieur) » autre pb de convergence » 05-12-2014 21:15:09
Salut,
[tex]|e^{-nx^2}| \leq e^{-x^2}[/tex] pour [tex]n>0[/tex]
#38 Entraide (supérieur) » Topologie » 05-12-2014 21:12:30
- Legendre
- Réponses : 15
Bonsoir,
Je viens vous demander de l'aide sur un problème que je viens d'inventer : trouver l'adhérence et l'intérieur des ensembles suivants [tex]S_{n},\hspace {0.1cm} S_{n}^+,\hspace {0.1cm} S_{n}^{++}[/tex].
Pour [tex]S_{n}[/tex], son adhérence vaut [tex]S_{n}[/tex] comme c'est un fermé. Pour le reste je ne vois pas trop comment procéder.
Merci de m'aider
#39 Re : Entraide (supérieur) » Changement de base » 05-12-2014 17:33:20
Oui c'était ça! Et pour les anneaux?
#40 Re : Entraide (supérieur) » integrale impropre » 04-12-2014 19:16:34
Salut,
Comme la fonction [tex]x\mapsto ln(x)[/tex] est de signe constant sur [tex]]0,1][/tex], convergence et intégrabilité sont des notions équivalentes, or au voisinage de 0 on a [tex]ln(x)=o(\frac{1}{\sqrt{x}})[/tex], conclusion?
#41 Entraide (supérieur) » Changement de base » 04-12-2014 18:40:24
- Legendre
- Réponses : 3
Salut,
J'ai une question concernant les matrices lors d'un changement de base : si on travaille dans [tex]M_{n}(\mathbb{K})[/tex] avec[tex] \mathbb{K}[/tex] un corps, les coefficients de cette matrice restent-t-ils dans ce corps? et pour les anneaux?
Merci de m'aider
#42 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Matrice et dénombrement » 02-12-2014 22:24:55
- Legendre
- Réponses : 0
Bonsoir à tous,
Petite question : quel est le cardinal de l'ensemble des matrices de [tex]M_{n}(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})[/tex] diagonalisables
Bonne recherche !
#43 Re : Entraide (supérieur) » Fonction Zeta » 26-11-2014 19:27:30
J'arrive au résultat, merci!
#44 Re : Entraide (supérieur) » Fonction Zeta » 26-11-2014 17:36:07
Exact, mais comme on multiplie par une constante, ça ne change pas le caractère borné, je me trompe?
#45 Re : Entraide (supérieur) » Fonction Zeta » 25-11-2014 22:04:45
D'accord, alors si je raconte pas trop de bêtise :
[tex] |u_{n}-I_{n}|=| \sum_{k=1}^n \int_{k}^{k+1}\, \frac{1}{k^{i+1}}-\frac{1}{t^{i+1}}\,dt| [/tex], en remplacer les bornes de [tex]I_{n}[/tex] par [tex][1;n+1][/tex], ce qui ne change pas le caractère bornée
Alors [tex] |u_{n}-I_{n}| \le \sum_{k=1}^n \int_{k}^{k+1}\, |\frac{1}{k^{i+1}}-\frac{1}{t^{i+1}}|\,dt \le \sum_{k=1}^n \int_{k}^{k+1}\, (t-k)dt = \frac{n}{2} [/tex]
qui n'est hélas pas bornée...
#46 Re : Entraide (supérieur) » Fonction Zeta » 25-11-2014 20:02:11
Salut,
Je vois, donc il faudrait utiliser l'inégalité de Taylor, c'est bien ça?
#47 Entraide (supérieur) » Fonction Zeta » 23-11-2014 22:50:53
- Legendre
- Réponses : 8
Salut, je suis tombé sur cet exercice mais j'ai beau réfléchir je ne vois pas comment faire...
Montrer que la suite [tex]u_{n}=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^{1+i}}[/tex] est bornée (i désigne le nombre complexe tel que [tex]i^2=-1[/tex])
Une petite indication? Merci!
#48 Re : Entraide (supérieur) » Polynôme minimal » 21-11-2014 22:23:32
Pas mal, merci!
#49 Entraide (supérieur) » Polynôme minimal » 21-11-2014 17:27:56
- Legendre
- Réponses : 2
Salut, j'aurais besoin d'aide sur l'exercice suivant :
Soit [tex]A \in M_{n}(\mathbb{C})[/tex], calculer le polynôme minimal de [tex]B=\left[
\begin{array}{cc}
A &I_{n} \\
0 & A
\end{array}\right][/tex] en fonction de celui de [tex]A[/tex].
J'ai montré que pour tout entier n non nul, [tex]B^n=\left[
\begin{array}{cc}
A^n & nA^{n-1} \\
0 & A^n
\end{array}\right][/tex] et donc que [tex]\pi_{A}|\pi_{B}[/tex] et [tex]\pi_{A}|\pi_{B}'[/tex]. Je suis bloqué là, un indice? Merci!
#50 Re : Entraide (supérieur) » la dérivation d'une fonction » 06-11-2014 19:05:15
Salut,
Pour montrer qu'une fonction f réelle est dérivable sur [tex][a,b[[/tex], tu dois montrer qu'elle est dérivable en chaque point de cet intervalle, mathématiquement ça s'énonce comme suit :
[tex]\forall c \in [a,b[, \hspace{0.5cm} \lim_{x \to c} \frac{f(x)-f(c)}{x-c} \in \mathbb{R} [/tex]