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Legendre

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Adhérence d'une union

Salut,

On a [tex]\overline{A \cup B} = \overline{A} \cup \overline{B}[/tex], peut-on généraliser pour une union dénombrable : [tex]\overline{\cup_{n \in \mathbb{N}} A_{n}} = \cup_{n \in \mathbb{N}} \overline{A_{n}}[/tex] ?

Merci par avance

Fred

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Re : Adhérence d'une union

Salut,

  Non, on ne peut pas. Prends par exemple [tex]A_n=\{1/n\}[/tex].
Dans [tex]\overline{\cup_{n\geq 1}A_n}[/tex], il y a 0, par dans [tex]\bigcup_{n\geq 1}\overline{A_n}[/tex].

F.