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bonjour

j'ai un exercice sur les suites , j'ai fait le 1 quelqu'un peut-il m'aider pour la suite ?
On considère les deux suites (un) et (vn) définies, pour tout entier naturel n par :
u0=3
un+1= (un+vn)/2
et
v0=4
vn+1= (un+1-vn)/2

1.Calculer u1, u2 , v1 et v2

j'ai trouvé
u1=7/2            v1 = 15/4
u2=29/8           v2= 59/16

2. etudiez le sens de variation de ces deux suites
quelqu'un peut il m'aider car j'ai essayé de faire
un+1-un ou un+1/un mais je tourne en rond

3. expirmer vn-un en fonction de n et en deduire la limite de cette difference. Que peut on en déduire de pour la limite de un, celle de un si on suppose que ces deux suites convergent?

4. On considère à présent la suite (tn) définie , pour tout entier naturel n , par t n= (un+2vn)/3

a)Démontrer que la suite (tn) est constante.
b)En déduire la limite des suites (un) et (vn).

Merci de votre aide

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour demain, j'ai deja avancé mais je bloque sur la dernière question. Si vous pouviez m'aider

Soient les suites (un) et (vn) définies par
(un) :   u0=1  un+1=(un+2vn)/3
(vn) :   v0=12 vn+1= (un+3vn)/4

1) Montrer que ces suites sont adjacentes.

2) Calculer leur(s) limite(s) [Il est précisé que je dois m'aider du théorèmesuivant: Si 2 suites sont adjacentes alors elles convergent et elles ont la même limite]

1) Je souhaite connaitre le sens de variation de (un) et (vn).
Je calcule donc
un+1-un = 2/3(vn-un)
vn+1-vn = 1/4(un-vn)

Je suis ramenée à étudier le signe de un-vn

Pn:"un-vn<0"
u0-v0=-11<0
Supposons Pn vraie au rang n ie un-vn<0
un+1-vn+1= (un-vn)/12<0

P0 vraie
Pn héréditaire donc un-vn<0

Donc (un) est croissante et (vn) est décroissante.

Je note wn=un-vn d'où wn+1=un+1-vn+1 = (1/12)wn
(wn) est géométrique de raison 1/2 et de premier terme w0=-11

0<1/12<1 donc lim (1/12)^n=0 et on a lim(wn)=lim(un-vn)=0

D'où (un) et (vn) sont adjacentes.

2) Je séche parce que je ne sais pas d'où partir pour calculer ma limite.

Merci de votre aide.

bonjour,

j'ai un exo à faire pour les 2 parties j'ai fait les questions 1 et 2 mais je cale sur la question 3
pouvez vous m'aider
a et b sont des entiers naturels non nuls. Dans le plan muni d’un repère orthonormal, on note M un point de coordonnées (a ;b) H son projeté orthogonal sur l’axe des abscisses et K son projeté orthogonal sur l’axe des ordonnées. On appelle « nœud » tout point du plan de coordonnées entières

Partie A :
Dans cette partie, on étudie le cas où a et b sont premiers entre eux.
1.a) démontrer que tous les nœuds N (u ;v) de la droite (OM) sont tels que :
u= ka et v=kb avec k appartenant à z

N est l’ensemble des nœuds de la droite OM
Donc les vecteurs OM et ON sont colinéaires
Donc u=ka et v=kb
Avec k entier car u et v doivent être entiers (nœuds) et a et b sont premiers entre eux

b) combien y a –t-il de nœuds sur le segment [OM] ?

les seuls nœuds sur [OM] sont O et M

2.on considère la suite des multiples de a : a,2a,3a,……(b-1)a et on divise chacun d’eux par b

a)pouvez qu’aucun des restes n’est nul
Raisonnement par l’absurde
on suppose que b divise ka
comme a et b sont premiers, d’après le théorème de Gauss, on a b qui divise k, ce qui est faux puisque k appartient à {1,…..(b-1)}
conclusion : b ne divise pas ka , donc les restes de divisions sont non nuls

b)  prouvez que les (b-1) restes sont tous distincts
Raisonnement par l’absurde
On suppose que na et ka ( avec n différent de k) ont les mêmes restes
ka= bq+r1
na= bq+r2
or k et different de n donc r1 est different de r2

c) prouvez qu’un seul de ces restes est égal à 1
           ka=bq+1
puisque tous les restes sont distincs et compris entre 1 et –(b-1) , il n’y en a qu’un seul qui est égal à 1

d) Déduisez en qu’il existe un seul entier naturel x avec 0<x<b tel que ax-1=by
ax>=l 1 et by >=0 donc y >=0
ax-1<=ab-1>ab donc by<ab d’où y <a

3) a) exploitez les résultats  de la question précédente pour démontrer qu’il n’existe, dans le rectangle OHMK qu’un seul noeud B de coordonnées (alpha beta) tel que
a beta – b alpha=1 et que ce noeud est situé au-dessus de la diagonale [OM]

b)on note B’ ( alpha’; beta’) le point symétrique de B par rapport au milieu du segment [O,M] Calculez abeta’-b apha’

Partie B : Dans cette partie, on étudie le cas où a et b ne sont pas premiers entre eux
On note d=PGCD(a ;b)   a=da’    b=db’
Les points P,E, F, R et S ont respectivement pour coordonnées
P(a’ ; b’)
E(a’, 0)
F(a’ ; b)
R(0 ; b’)
S(a ; b’)

1.démontrez que d est le nombre de noeuds situés sur [OM]
le point p( a’,b’) est un nœud ( et le seul du rectangle OEPR cf partie A)
tous les points de coordonnées( ka’ ; kb’) sont aussi des nœuds avec k entier ( 1<=k<=d)
il n’y en a pas d’autres car sinon ils seraient de la forme ( ta’, tb’) mais t ne serait pas entier

2.démontrez que le PPCM (a ; b ) est égal à l’aire des rectangles OEFK et OHSR
j'ai fait

3.    dans le rectangle OHMK, combien y a-t-il de nœuds N (alpha . beta) tels que a beta-b alpha =d ?

merci de votre aide

bonjour,

voila un exo que j'ai du mal à démarrer:

le plan complexe est rapporté au repère othonormal ( o,u,v) determinez les ensembles E, F et G suivants :
- E est l'ensemble des points M du plan, d'affixe z vérifiant : |z-2+i|=|z+1-i|
- F est l'ensemble des points M du plan, d'affixe z vérifiant : |z+2+2i| = 1
- montrer que G l'ensmble des points M du plan, d'affixe z vérifiant : 2z-4 /z+1-i est réel

merci de votre aide

Bonjour,

pouvez vous m'aider à démarer cet exo, ?

n est entier ,n>1
on pose a= n²+1 / n(n²-1)

1. prouvez que l'ensemble des diviseurs communs du numérateur et du dénominateur de aest l'ensemble des diviseurs communs de n²-1 et 2

2. déduisez en que si n est pair, alors la fraction est irréductible et que si n est impair, alors le PGCD du numérateur et du dénominateur est égal à 2

merci de votre aide

Bonsoir

j'ai besoin d'aide pour les questions 2-3 et 4

soit Un la suite définie pour tout entier naturel n>ou egal à 1 par Un = (-n²+2 )/n

1. montrer que la sutite Un est strictement décroissante
donc ça c'est facile

j'ai fait
un+1 - un = (-n²-2n+1)/n  - (-n²+2)/n
un+1 - un = - 2 (n+1) / n
or n étant >ou egal à 1
un+1 - un < 0
la suite est décroissante

2. montrer que pour tout entier naturel n>ou egla à 1

u n < A est équivalent à (n+A/2)² - 2 - A²/4 >0
et là je coince

3. supposons par l'absurde que un est minorée par un nombre réel A . Trouver un entier naturl n>ou egalà 1 tel que unA <A

4. en déduire que la suite Un n'est pas minorée et déterminer alors sa limite

quelqu'un peut il m'aider SVP ,

bonne soirée
matan