Forum de mathématiques - Bibm@th.net

matan

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carre parfait [Résolu]

Bonsoir,

j'ai fait cet exercice mais pouvez vous m'en corriger la rédaction et me dire si c'est suffisamment complet?

Sujet : trouvez s'ils existent les chiffres a et b tels que lenombre qui s'écrit aabb dans le système décimal est un carré parfait

voilà ce que j'ai fait :
n= aabb
n=1000a + 100a + 10b+b
n= 1100 a + 11 b
n= 11(100a+b)

définition: un entier est un carré parfait s'il existe un entier tel que n= k²

d'où n= 11(100a+b) = k²

pour que n soit un carré parfait, il faut donc que (100a+b)soit un multiple de 11 de la forme a0b
- les seuls multiples de 11 de la forme a0b sont : 209 308 407 506 604 704 802 et 901
- le seul dont division par 11 donne un carré est 704
704 = 11 x64= 1x8x8
d'où k = 11x8 = 88
       n= 88²= 7744
d'où a= 7 et b= 4

merci de votre réponse

matan

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Re : carre parfait [Résolu]

re-bonsoir

ne dois je pas utiliser une formulation plus mathématique du type :

n = 1000a +100a +10 b+b
n=11(100a+b)
n est multiple de 11. comme c'est un carré parfait il doit être tel que
100a+b=11n² avec n entier compris entre 1 et 9
de cette équation on en déduit
n²=(100a+b)/11=9a+(a+b)/11
comme aet b compris entre 1et 9 le rapport (a+b)/11 n'est un nombre entier que si
a+b=11=>n²=9a+1
la seule valeur de a pour laquelle n² est un carré parfait (n²=64) est a =7
comme a+b=11 on en déduit b=4
et finallement n =7744 et represente bien un carré parfait

ça me semble mieux ? N
Merci de votre réponse

freddy

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Re : carre parfait [Résolu]

Salut,

hormis le fait que tu utilises deux fois le nombre n pour deux valeurs différentes, la seconde approche semble correcte et est préférable à la première.

Bb