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matan

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Fonction cos(x) [Résolu]

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e-mail fonction cos (x)Bonsoir,

j'ai besoin d'aide et surtout de corrections pour cet exercice

exercice :
1. soit a un nombre réel. la fonctionf définie sur R par f(x)= cos(x) est dérivable en a . que cela signifie-t-il ?

cela signifie que que le taux de variation de f entre a et a+h  ( où h est un nombre réel " petit") a une limite finie lorsque h tend vers 0
c'est à dire lim  quand h tend vers 0 de f(a+h) - f(a) / h existe et est finie
cette limite est le nombre dérivé de f en a et est noté f'(a)

2. déterminer f'(0) puis en prenant a =0 deduire que lim qand x tend vers 0 de (co(x)-1)/x =0

alors là j'ai fait

f(a+h) - f(a) = cos ( a+h) - cos (a)
or si a =0 cela est égal à cos (h)-1
et limite quand h tend vers 0 de (cos(h)-1)/h =0

mais je trouve que ça va un peu vite non ?

3. à l'aide d'un raisonnement similaire , montrer que lim quand x tend vers 0 de (sin(x)-1)/x =1

je trouve que c'est un peu simpliste
par ailleurs je sais aussi que la dérivée de cos x est - sin x
faut il que je l'utilise  ?

merci de votre aide
matan

Fred

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Re : Fonction cos(x) [Résolu]

Bonjour,

  Oui, tu sais que la dérivée de cos x est -sin x, donc f'(x)=-sin x.
Il vient f'(0)=-sin(0)=0.
Et c'est ensuite que tu peux en déduire que (cos(h)-1)/h tend vers 0 lorsque h tend vers 0.
Remarque que (cos(h)-1/h est une forme indéterminée en 0 (de la forme 0/0).

Fred.

matan

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Re : Fonction cos(x) [Résolu]

merci de votre aide
mais je me demandais s'il fallait utiliser dérivée de cos x = -sin x ou si le but de l'exo n'est pas de le démontrer ?