Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Il me semble que les premières preuves de l'inégalité isopérimétrique dans le plan utilisaient de tels arguments.
Voir par exemple https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA14041.pdf

Roro.

Bonsoir,

Dans ton premier post, tu voulais un exemple. Je t'en propose un et tu me demandes maintenant autre chose !

Je n'ai pas mieux que la réponse de DeGeer et je ne connais pas d'hypothèse générale sur $f$ (forcément non continue) pour assurer la non existence.

Roro.

Bonjour,

Sauf si je n'ai pas tout compris, j'ai l'impression que Bernard-maths a raison : son tétraèdre peut presque traverser le cube. Avec un tétraèdre à peine plus petit (de coté $\sqrt{2}-\varepsilon$), ça doit passer !
Evidemment, il faut faire un gros trou...

Mais est-ce le plus petit ?

Roro.

Bonsoir,

Merci pour cette preuve gebrane.

Roro.

Bonjour,

La formule que tu évoques à la gros désavantage d'être "compliquée" mais l'énorme avantage de montrer que le déterminant est polynomial en les coefficients de la matrice...

Roro.

Bonjour,

Une question : en haut de la page 15, tu écris

Soit $\mathcal E = Card([u_0,u_g])$
Dès lors : $\mathcal E = g+1$.

Pour moi, l'intervalle $[u_0,u_g]$ contient une infinité de nombres réels... si tu veux parler juste des entiers, il y en a 2g+1 et pas g+1... si tu veux dire autre chose, et bien ce n'est pas clair !

De manière générale, je veux bien entendre que tu n'es pas un professionnel, mais pour communiquer avec d'autres personnes, il faut parler le même langage. Il y a beaucoup de choses que tu écris qui ne sont pas compréhensibles. On ne peut donc pas dire que c'est faux...

Par exemple (mais c'est à peu près tout comme ça) :

Lemme 3.1 : $\mathcal M_{\mathcal A(n)}\times \mathcal M_{\mathcal B(n)} \Longleftrightarrow (i,j)\in [1,n]^2,~ C_{ij}(\mathcal M_{\mathcal A(n)}  \times \mathcal M_{\mathcal B(n)}) = n-j$

Une équivalence met en relation deux propositions, ici je ne comprend pas...

Roro.

Oups, dans ma précipitation j'avais pris des diamètres pour des rayons...

Roro.

Bonsoir,

Je dirai que lorsque $f_{in}\in \mathcal E'(\mathbb R^N)$, pour $\varphi\in \mathcal C^\infty_0(\mathbb R_+ \times \mathbb R^N)$,

$$\langle \delta_{t=0} \otimes f_{in}, \varphi \rangle = \langle  f_{in}, \varphi(0,\cdot) \rangle_{\mathcal E',\mathcal E}$$

et que lorsque $f_{in}\in L^1_{loc}(\mathbb R^N)$, pour $\varphi\in \mathcal C^\infty_0(\mathbb R_+ \times \mathbb R^N)$,

$$\langle \delta_{t=0} \otimes f_{in}, \varphi \rangle = \int_{\mathbb R^N} f_{in}(x) \varphi(0,x) \, \mathrm dx.$$

Roro.

Salut,

Si mes enfants ne sont pas plus intelligents que moi (ce dont je peux douter), je dirais qu'ils mettront

Roro.

Bonjour,

Je ne vois aucune raison qui laisserait penser que $\varphi'(\xi_k)$ serait nul pour $k$ grand !

En fait (si je comprend bien la question), tu veux montrer que pour toute fonction test $\varphi$ il existe une suite $(\xi_k)_{k\in \mathbb N^star}$ telle que pour tout $k\geq 1$ on ait $0<\xi_k<\frac{1}{k}$ et pour $k\geq k_0$ on ait $\varphi'(\xi_k)=0$ ?

Je pense que ce n'est pas bien difficile de construire un contre-exemple ! Il doit y avoir un truc que je ne comprend pas.

Les différentes réponses que tu proposes n'ont pas vraiment de sens et on croirait lire ChatGpt avec des raisonnements alambiqués et assez incompréhensibles...

Roro.

Bonjour,

Quel est l'intérêt de poster la réponse de chat-gpt à une énigme ??? Autant demander la réponse à gebrane !

A minima tu aurais pu cacher cette "solution" pour quelles autres puissent chercher sans être trop influencés.

Roro.

Bonjour,

De mon coté, je n'ai jamais entendu parlé de cette "propriété du roi" !

En regardant sur le web, je m'aperçois qu'il s'agit simplement d'un changement de variable affine...  En tout cas, ça ne me semble pas pertinent d'en faire une "propriété" particulière, et si vous avez déjà vu le chapitre sur l'intégration avec les changements de variables, ça ne sera pas revu par la suite.

Si tu nous donnes l'intégrale dont tu parles au début, on pourra te dire si c'est calculable relativement facilement avec les outils que tu as, mais en pratique le calcul d'intégrale (sur un intervalle borné) est complètement vu en Sup. En Spé, on se concentre sur d'autres questions comme l'intégration sur des intervalles non bornées, ou sur des intégrales à paramètres, etc.

Roro.