Forum de mathématiques - Bibm@th.net

les deux c'est bon je me suis fait avoir!!!!

[tex] f_n(0)=2n+1[/tex]  pour tout naturel n
[tex]f_n(x)=\frac{sin((2n+1)x)}{sinx}[/tex] pour x > 0

prolonger sur 0

[tex]dérivée\  \   de\  \   sin((2n+1)x)\   =\  (2n+1).cox((2n+1)x )[/tex]
[tex]dérivée\  \   de\  \  sin(x)\   =\  cos(x )[/tex]
[tex] (2n+1).cos(0)\  =\  2n+1.[/tex]
[tex] cos(0)\  =\  1[/tex]

[tex]lim \  x->0^+ [/tex], [tex]sin(x)  -> 0^+[/tex]

[tex]lim  \  x->0^+ [/tex], [tex] sin((2n+1)x) -> 0^+[/tex]

par conséquent on peut établir
[tex]f_n(0) \  =\  \frac {(2n+1).cos(0)}{cos(0)}\  =\  2n+1[/tex]

j'ai capté!
encore merci Freddy

bonjour Freddy
c'est impossible d'obtenir ce résultat car pour tout entier naturel n on obtiens
[tex]lim \  x->0^+ [/tex], [tex]sin(x)  -> 0^+[/tex]

[tex]lim  \  x->0^+ [/tex], [tex] sin((2n+1)x) -> 0^+[/tex]

par conséquent [tex]f_n(0) \  =\  1[/tex]
selon [tex]f_n(x)=\frac{sin((2n+1)x)}{sinx}[/tex] pour x > 0

f_n est une fonction dont le domaine de définition est  [tex]D_f\   =\   [0,\, \frac{\pi}{2}][/tex]
et le domaine d'application est [tex]D_a\   =\   [-1,1][/tex]

Salut Bakary mais sauf erreur

mais tu montre l'existence de fn tout simplement en montrant que cette fonction est une application de ton domaine de definition [tex][0,\frac {\pi}{2}][/tex] vers [-1,1]

pour cela tu doit donner la valeur du prolongement sur fn(0)

fn(0)=1 selon le post #18

Yoshi RE
il suffit de changer de longitude et de garder la même lattitude voire un peu plus au nord mais il suffit...
non?

Bonsoir Yoshi non il fait nuit sous ma longitude (j'aimerai tellement vivre en Sibérie orientale environ à l'endroit où il est 7:24AM demain)
sinon oui d'accord j'ai compris
je vais chercher
à tout à l'heure
merci Yoshi

merci Freddy
je suis à coté de la plaque mais un manque de parenthèses ça aide pas
mais là j'obtiens encore une continuitée [tex]f_n(0)\  = 1 [/tex]
je suis encore à coté de la plaque?

sauf erreur je suppose [tex]f_n(0) = 1[/tex] vu que les dérivées de sin (x) et x valent 1 en zero tandis que quelque soit n alors [tex]sin(2n+1)\  \neq  \  0  [/tex]

selon si j'ai bien lu
[tex]f_n(x)\  =\  \frac {x.sin(2n+1)}{sin (x)}  [/tex]

erreur

Bonjour à tous
en fait ce serai juste pour poser une petite question, ça entre dans le cadre de ce fil vu que je continue à ce sujet
je vous remercie d'avance pour toute réponse

puis-je sans erreur donner cette convention ?

Soit un polynôme unitaire [tex]p(X)\  =\  a_0\  +\  a_1.X\  +\  ...\  +\  a_{n-1}.X^{n-1}\  +\  X^n[/tex]

[tex]C(p)\  =\  \begin {bmatrix} 0&1&0&... &0\\ 0&0&1&...&0\\ ...&...&...&...&...\\   0&0&0&...&1\\  a_0&a_1&a_2&...&a_{n-1}   \end {bmatrix}[/tex]

est une convention pour la matrice compagnon de ce polynôme unitaire

si A est la matrice compagnon (matrice définie par des composantes [tex]a_{ij} [/tex] ) d'un polynôme unitaire 

[tex]p(X)\  =\  a_{m1}\  +\  a_{m2}.X\  +\  ...\  +\  a_{mm}.X^{m-1}\  +\  X^m[/tex]

alors selon cette convention

les composantes [tex]a_{mj} [/tex] sont les coefficients de ce polynôme

[tex]a_{k,k+1}\  =\  1 [/tex] pour k dans l'intervalle [1,m[
[tex]a_{ij} \  =\  0 [/tex]  pour [tex] i\  \neq  \  m  [/tex]et [tex] j\  \neq  \  i+1  [/tex]

on vérifie : [tex]det(A)\  =\  (-1)^{m+1}.a_{m1} [/tex] donne le determinant de A
en considérant [tex] A^{-1} [/tex] l'inverse de cette matrice et dans la condition que [tex]a_{m1}\  \neq \  0  [/tex]
s'obtiens facilement
soient les composantes [tex]b_{ij} [/tex] de la matrice  [tex] A^{-1} [/tex] alors:
[tex]\displaystyle b_{ij} \  =\  \frac  { (-1)^m.a_{m,j+1}}{ (-1)^{m+1}.a_{m1}}[/tex]  pour  i = 1  et j < m
[tex]\displaystyle b_{ij} \  =\  \frac  { (-1)^{m+1}}{ (-1)^{m+1}.a_{m1}}[/tex]  pour  i = 1  et j = m
[tex]\displaystyle b_{ij} \  =\  1 [/tex]  pour  i = j + 1
[tex]\displaystyle b_{ij} \  =\  0[/tex]  pour [tex] i\  \neq  \  1  [/tex]  et  [tex] i\  \neq  \  j+1  [/tex]

encore merci pour vos réponses

...mais que ce soit pas une bonne raison non plus pour aller se "fumer" des robots hein?

merci Yoshi
la nuit dernière mon dernier chat a eu un cauchemard il est vite venu me voir
pourquoi?

non franchement effectivement tu a raison que ce soient des chiens des humains des chats ou des simples virus
les robots sont foutus!
pourquoi?
tout simplement parce que ce qui est en "jeu" dans un virus un chat ou un humain :
c'est son propre corps
pas le robot qui lui est totalement tributaire d'une interprétation des informations qu'il recoit
le virus l'humain ou le chat possède le "sens" son propre corps
un robot c'est comme une cigarette qui réagit face à une torsion
si on lui met un microprocesseur pour traiter la torsion et un "robot" pour la corriger:
il reste une attaque contre laquelle elle sera en retard sur l'action à faire
le virus le chat et l'humain ont une petite chance certes infime mais une chance quand même de savoir ce qui arrive à leur corps avant même d'en disposer des information qui l'informe sur sa destruction