Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,
Merci beaucoup pour vos réponses.
Il y'a un truc que je ne comprends pas dans ce que vous écrivez :
Si, dans [tex]\mathbb{C}[/tex] :
[tex]x - iy = - i a_2 - a_1[/tex]
[tex]ix + y = ia_1 - a_2[/tex]
Alors :
[tex]x - i y = 0[/tex]
???
Merci pour votre aide.
P.S : ... parce que si [tex]x - iy = 0[/tex] , alors, on doit forcement avoir, [tex]- i a_2 - a_1 = 0 = ia_1 - a_2[/tex] , ce qui n'est pas toujours le cas ... En bref, on ne peut pas aller par implication [tex]\Longrightarrow[/tex] , mais par équivalence : [tex]\Longleftrightarrow[/tex] ...

Non, je cherche juste la réponse ... Je n'ai pas envi de passer un test thérapeutique ...
Il faut commencer par chercher un contre - exemple qui illustre le fait qu'un [tex]P \in \mathbb{C}[X][Y][/tex] n'est pas réductible dans [tex]\mathbb{C}[X]\oplus Y \mathbb{C}[X][/tex] ... ensuite, essayer de voir pourquoi, ce n'est pas réductible ... à l'aide bien sûr du cours qui est devant moi ... comme ça, à fur et à mesure je comble mes lacunes  ... voici comment je travaille ... et je ne suis pas prêt pour changer cette façon de travailler ...
sans rancune ...

Je réfléchis , je cherche mais je trouve rien ...  C'est pourquoi, je demande de l'aide ...

Merci pour ces précisions :-)

Est ce que tout [tex]P \in \mathbb{C}[X][Y][/tex] est réductible dans [tex]A = \mathbb{C}[X]\oplus Y \mathbb{C}[X][/tex] avec [tex]Y^2 + X^2 + 1 = 0[/tex] ? et pourquoi ?

Merci d'avance.

Merci encore une fois pour ces précisions Groupoïde :-)
Il y'a un truc qui m'est un peu pas clair ...
Le théorème de Hilbert affirme que les idéaux maximaux de [tex]\mathbb{C} [X_1 , ... , X_n ][/tex] sont de la forme [tex]I = (X_1 - a_1 , ... , X_n - a_n )[/tex] avec [tex]P[/tex] un polynôme tel que : [tex]P ( a_1 , ... , a_n ) = 0[/tex]  ( [tex]P[/tex]  : un polynôme que je ne comprends pas son lien ici ) ... Donc, les [tex]I[/tex] sont premiers ... et donc, tous les polynômes [tex]P[/tex] de [tex]\mathbb{C} [X_1 , ... , X_n ][/tex] ( anneau factoriel ) se décomposent de la forme : [tex]P ( X_1 , ... , X_n ) =  \Big( \lambda_1 (X_1 - a_1) + ... + \lambda_{n} ( X_n - a_n ) \Big) ...  \Big( \mu_1 (X_1 - a_1) + ... + \mu_{n} ( X_n - a_n ) \Big)[/tex] ( c'est à dire : décomposition en fonction des générateurs de ses idéaux premiers ) ...
Or on vient de voir que [tex]P(X,Y) = X^2 + Y^2 + 1[/tex] n'est pas factorisable ... Où est le hic ... ?

Merci pour vos éclaircissements.

Merci pour ces indications. :)

mais, [tex]\mathbb{C} [X,Y][/tex] n'est pas pricipal pour pouvoir dire que [tex]\mathbb{C} [X,Y] / ( X^2 + Y^2 + 1 )[/tex] est un corps ...

Salut,

Il y'a un problème d'affichage qui m’empêche que j'écrive la deuxième balise en Latex.
Voiçi ce que j'ai fait :
[tex]X^2 + Y^2 + 1[/tex] est irréductible dans [tex]$ \mathbb{C} $[/tex].
donc, [tex](X^2 + Y^2 + 1)[/tex] est maximal, donc [tex]\mathbb{C} [X,Y] / ( X^2 + Y^2 + 1 )[/tex] est un corps. Je ne sais pas comment construire un sur- corps ou une extension de corps de à [tex]$ \mathbb{C} $[/tex] : [tex]A[/tex] qui est isomorphe [tex]\mathbb{C} [X,Y] / ( X^2 + Y^2 + 1 )[/tex] ... JE ne sais pas quel morphisme d'évaluation choisir pour trouver l'isomorphisme ...

Merci pour votre aide.