Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 30-05-2011 22:12:31
- Albert_
- Membre
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- Messages : 27
Polynomes
Bonsoir,
Je bute sur le problème suivant :
Soit [tex]k[/tex] un corps algébriquement clos.
On considère [tex]r[/tex] éléments [tex]x_1 , ... , x_r \in k^{n}[/tex] :
Montrer qu'il existe une famille de polynômes [tex]P_1 , ... , P_r \in k[X_1, ... , X_n][/tex] telle que :
[tex]P_i ( x_j ) = \delta_{i}^{j}[/tex]
Merci pour votre aide.
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#2 31-05-2011 00:06:21
Re : Polynomes
Salut,
C'est un grand classique. Rien à inventer : il faut juste connaître le truc. Va voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_lagrangienne
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#3 31-05-2011 00:26:09
- MOHAMED_AIT_LH
- Invité
Re : Polynomes
Bonsoir
J'ai édité suite à la précision
Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (31-05-2011 03:31:26)
#4 31-05-2011 02:54:55
- Albert_
- Membre
- Inscription : 30-05-2011
- Messages : 27
Re : Polynomes
oui, j'ai précisé que les [tex]x_i[/tex] appartiennent à [tex]k^n[/tex] ...
Dernière modification par Albert_ (31-05-2011 02:55:12)
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#5 31-05-2011 20:57:49
- Groupoid Kid
- Membre
- Lieu : Entre les catégories Gpd et HS
- Inscription : 09-02-2011
- Messages : 155
Re : Polynomes
Re-salut Albert
Il me semble que la méthode de Lagrange reste valide : simplement, il est plus difficile de différencier des n-uplets que des nombres. Réfléchissons ainsi : si jamais nos n-uplets peuvent être 2 à 2 différenciés rien qu'avec la première coordonnée, alors les autres coordonnées sont inutiles, et la méthode de Lagrange s'applique telle quelle.
Sinon, on prend le maximum de n-uplets différenciables à l'aide de la première coordonnée, et on applique Lagrange. On obtient une première série de polynômes en [tex]X_1[/tex] qui différencient les groupes de n-uplets en fonction de leur première coordonnée. Il ne reste plus qu'à recommencer avec les autres coordonnées, et à faire les produits de tous les polynômes de Lagrange obtenus.
Je te laisse le soin de faire proprement la construction, et revenir avec un contre-exemple si je me suis planté :P
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#6 01-06-2011 11:37:10
- Albert_
- Membre
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Re : Polynomes
Salut Groupoïde :
La suite de la discussion est par ici :
http://forums.futura-sciences.com/mathe … gebre.html
:-)
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#7 01-06-2011 12:32:15
- Groupoid Kid
- Membre
- Lieu : Entre les catégories Gpd et HS
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- Messages : 155
Re : Polynomes
Ce que je vois surtout c'est que sur l'autre forum on t'a donné toutes les clés pour réussir la preuve, mais que ça ne te convient pas : tu lis en diagonale les réponses et tu attends qu'on fasse le boulot à ta place.
Désolé, mais je n'ai plus trop envie de t'aider, là.
GK
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#8 01-06-2011 12:54:09
- Albert_
- Membre
- Inscription : 30-05-2011
- Messages : 27
Re : Polynomes
Non ... moi aussi je travaille sérieusement et j'essaye de comprendre et d'arriver à la solution ... sinon, pourquoi, je perds mon temps à poser des questions si ce n'est pas pour les comprendre ... ?
Dernière modification par Albert_ (01-06-2011 12:55:45)
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#9 01-06-2011 13:23:55
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Polynomes
Re,
De toutes façons, c'est très mal vu et très malsain de mettre les forums "en concurrence" : à force d'avoir le c... entre deux chaises, on finit par se retrouver par terre.
Sujet fermé.
@+
Yoshi
- Modérateur -
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