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#1 18-06-2011 07:13:54
- Albert_
- Membre
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- Messages : 27
Polynomes
Bonjour,
On pose : [tex]P(x,y) = 2 x^2 + y^2 + 3 xy + 3 x + y + 1[/tex] .
Trouver [tex]a , b , c , d \in \mathbb{C}[/tex] et [tex]f,g \in \mathcal{L} ( E , \mathbb{C} )[/tex] tels que :
[tex]P(x,y) = Q( f(x,y), g(x,y) ) = a (f(x,y))^2 + b (g(x,y))^2 + 2 \Big( \frac{c}{2} \times \frac{d}{2} + \sqrt{ a - \Big( \frac{c}{2} \Big)^{2} } \sqrt{ b - \Big( \frac{d}{2} \Big)^{2} } \Big) f(x,y) g(x,y)[/tex]
[tex]+ c f(x,y) + d g(x,y) + 1[/tex]
On note que : [tex]E[/tex] est un [tex]\mathbb{C}[/tex] - espace vectoriel de dimension [tex]2[/tex] tel que pour tout élément [tex]z \in E[/tex] : [tex]z = x e_1 + y e_2[/tex]
Merci d'avance.
Dernière modification par Albert_ (18-06-2011 11:43:46)
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#2 19-06-2011 14:49:46
- Albert_
- Membre
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- Messages : 27
Re : Polynomes
Bonjour,
J'ai fait le changement de variables suivant : ( j'ai appliqué une rotation aux axes [tex] (ox) [/tex] et [tex] (oy) [/tex] .. )
[tex] f(x,y) = x \cos ( t ) - y \sin (t) [/tex]
[tex] g(x,y) = x \sin (t) + y \cos (t) [/tex]
J'ai développé et j'ai trouvé le bon résultat ... Qu'est ce que vous en pensez ?
Le problème est que je trouve une multitude de possibilités suivant les valeurs de [tex] t [/tex] ... Est ce que c'est normal ... ?
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