Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir à tous,
J'ai fais ces quelques vérifications pour voir un peu ce que ça donne.
[tex]S_n= \dfrac{n+1}{n} \Longrightarrow S_3= \dfrac{3+1}{3}=\dfrac{4}{3}[/tex]
[tex]S_3=\displaystyle{\sum_{k=2}^{3}-\dfrac{1}{k(k-1)}+2=\dfrac{-1}{2(2-1)}+\dfrac{-1}{3(3-1)}+2 =\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-1}{6}+2}=\dfrac{4}{3}[/tex]
On a aussi [tex]\displaystyle{\lim_{n\to +\infty}\dfrac{1}{n(n-1)}=0}[/tex], la condition nécessaire de convergence de la série est donc satisfaite.
Peut-on alors confirmer que  la suite infinie est donc [tex]\displaystyle{\sum_{n=2}^{+\infty}-\dfrac{1}{n(n-1)}+2}[/tex] et que la somme est égale à 1 ?

Bonjour,
Merci pour les deux pistes que vous m'avez proposées.
Ça me permet alors d'écrire que: [tex]S_n=\underbrace{ U_1 + U_2 + \dots + U_{n-1}}_{{ S_{n-1}}}+U_n=S_{n-1}+U_n[/tex]. Ce qui donne alors [tex]U_n=S_n-S_{n-1}=\dfrac{(n+1)(n-1)-n^2}{n(n-1)}=-\dfrac{1}{n(n-1)}[/tex] et par la suite [tex]U_n= -\dfrac{1}{n(n-1)}[/tex] et puis [tex]\displaystyle{\sum_{n=2}^{+\infty} -\dfrac{1}{n(n-1)}=1}[/tex].
Mais depuis hier c'est ici que ça bloque. Ici  la somme va commencer à partir de [tex]n=2[/tex] et tous les termes deviennent négatifs et le premier terme n'est pris en compte dans cette somme. Alors je pense qu'il y a quelque chose qui ne tourne pas rond et je ne trouve toujours pas.

Ah d'accord j'avais pas saisi.
J'avais l'habitude de tenter ce coup là avec un radical au dénominateur.
C'est une astuce de plus pour les calculs de limites. Je t'en remercie beaucoup.
@+

Salut yoshi,
L'idée est bonne!
Je n'ai fais que suivre le chemin que tu as indiqué.
On  donc [tex]\sqrt{n^2-n}-n=\dfrac{(\sqrt{n^2-n}-n)(\sqrt{n^2-n}+n)}{\sqrt{n^2-n}+n}=\dfrac{n^2-n-n^2}{\sqrt{n^2-n}+n}=-\dfrac{n}{\sqrt{n^2-n}+n}[/tex]
[tex]\sqrt{n^2-n}-n=-\dfrac{n}{n\left( \sqrt{1-\dfrac{1}{n}} +1\right)}[/tex]
En simplifiant par [tex]n[/tex] cette limite va tendre vers [tex]-\dfrac{1}{2}[/tex].
Ce qui donne
[tex]\displaystyle{\lim_{n \to +\infty} u_n=\lim_{n \to +\infty} \sqrt{n^2-n}-n=\lim_{n \to +\infty}-\dfrac{n}{n\left( \sqrt{1-\dfrac{1}{n}} +1\right)}=-\dfrac{1}{2} \neq 0 }[/tex].
Ce qui implique alors que la série [tex]\sum u_n[/tex] diverge.
Et merci pour l'aide précieuse. Heureux de voir que t'es toujours en très bonne forme.

Bonsoir,
J'ai attendu cette réponse pendant plus d'un ans. Merci. j'obtient exactement la même chose.

Bonsoir tous
Chers amis, je pense que c'est le programme qui a changé entre temps.
Il fut un temps, la définition donnée plus haut par Fred était celle qu'il fallait donner.
Mais aujourd'hui je je vois que ce n'est plus le cas.
Je vous ferai part du point de vue des collègues inscrits à sésaprof, j'avais du mal à me connecter mais maintenant c'est fait.
Bonne nuit @+

Salut
Pour être franc, je ne sais plus quoi dire aux jeunes collégiens qui comptent sur moi pour leur formation.
Cependant, je suis d'accord avec Yoshi, ce sont bien les inspecteurs qui sont à l'origine de toute cette confusion.
Ma décision est alors prise, je fais comme si de rien n'était et je donne le contenu d'un livre ancien.
Mon ami est ouvert d'esprit je suis sûre que Fred l'a convaincu.
Merci et bonne nuit.

Bonjour à tous
C'est avec un immense plaisir que je reviens parmi vous qui m'avez tant manqué.
Pendant, pendant cette longue absence, j'ai tout fait pour trouver la réponse à ma question:
un problème de package se produisait lors de la compilation de mes fichiers TEX .La framakey développée par framasoft
m'a permis de résoudre ce problème.
Et pour les figures géométriques, PostScript propose des options très diversifiées et là, je dirai tout
simplement que [tex]\mathrm{LATEX}[/tex] est quelque chose de magique.
Toute sorte de figure peut ainsi être tracée grâce à PostScript.
@+

Bonjour, chers amis

Je suis content de voir que ça "maths" finalement.

A+.

Bonjour,
ça y est, dmaths est dans la boite! Sont utilisation me parait assez simple. Je sais pas comment vous remercier pour le grand service que vous venez de me rendre.
Longue vie à vous tous et bonne journée.

Bonsoir Yoshi,
Depuis que t'as poster ce lien je m'y rends très souvent pour avoir des exercice du niveau collège.
Mais aujourd'hui, j'ai eu la chance de tomber sur ce lien http://daniel.delamare.free.fr/
où il est même possible d'avoir des documents au format Word.
Merci a+