Les nombres décimaux

boubamane · 16-11-2011 19:39:15

Bonsoir à tous.
J'aurais tant souhaité vous épargner ce grand retour en arrière. Mais quand il y a un doute, je pense que le mieux est de tout éclaircir.
En fait un ami m'a dit que dans le nombre 452,45; la partie décimale serait 45 et non 0,45.
Qu'en pensez-vous? Merci d'avance pour tout éclaircissement.

Fred · 16-11-2011 21:15:06

Salut,

Pour moi, il n'y a pas de doute. La partie décimale est 0,45 (un nombre décimal est somme de sa partie entière et de sa partie décimale).
Voici un argument pour convaincre ton ami.
Quel serait la partie décimale de 452,045 avec sa définition? 045, donc 45 également???

Fred.

yoshi · 16-11-2011 21:21:20

Salut Boubamane,

J'ai ressorti un livre de 6e pour vérifier (on n'est jamais trop prudent, des contradicteurs potentiels pouvant rôder)...
Donc mon bouquin dit :
Définition
Dans un nombre décimal on appelle
* partie entière, le nombre à gauche de la virgule (avant la virgule)
* partie décimale le nombre à droite de la virgule (après la virgule)
Exemple :
[tex]\underbrace{ 3\,021}_{partie\;entière},\underbrace{06215}_{partie\;décimale}[/tex]

@+

[EDIT]
Grillé par Fred...
Fred, tu n'as plus qu'à protester auprès des Inspecteurs Généraux auteurs de manuels...

[EDIT2]
Je viens de consulter 5 manuels récents : 3 se mouillent, 2 s'abstiennent et ne définissent rien...
J'en ai d'autres que je consulterai plus tard... Demain, rude journée : obsèques...

Dernière modification par yoshi (16-11-2011 21:22:49)

freddy · 16-11-2011 23:33:31

Courage, l'ami, courage !

alain01 · 17-11-2011 00:46:02

J'espère que vous trouverez tous les soutiens en vous et autour de vous.
Alain.

boubamane · 17-11-2011 00:55:13

Salut
Pour être franc, je ne sais plus quoi dire aux jeunes collégiens qui comptent sur moi pour leur formation.
Cependant, je suis d'accord avec Yoshi, ce sont bien les inspecteurs qui sont à l'origine de toute cette confusion.
Ma décision est alors prise, je fais comme si de rien n'était et je donne le contenu d'un livre ancien.
Mon ami est ouvert d'esprit je suis sûre que Fred l'a convaincu.
Merci et bonne nuit.

amatheur · 17-11-2011 15:12:34

salut
peut être que Nicolas Bourbaki aurait du commencer par réécrire des manuels pour les collégiens.

Fred · 17-11-2011 16:35:49

Ah, mais peut-être bien qu'il a un avis sur la question.
J'irai lui demander un de ces jours...

boubamane · 17-11-2011 18:46:47

Bonsoir à tous
L'idée m'est venue de demander l'avis d'un professeur Sésamatheux.
J'ai consulté le manuel mais...
@+

jpp · 17-11-2011 18:56:34

Bonsoir.

Alors comme ça , 0,35 serait la partie décimale de la partie décimale..... de la partie décimale de lui meme ?

je pensais que le point _ou la virgule_ était le séparateur de la partie entière et de la partie décimale.

je poserai la question autrement.

Un nombre avec décimal est-il égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale ?

Fred · 17-11-2011 19:27:58

jpp a écrit :

Bonsoir.

je poserai la question autrement.
Un nombre avec décimal est-il égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale ?

C'est exactement ce que je dis dans le post #2.

Fred.

thadrien · 18-11-2011 00:50:02

Salut,

Je vais être mordant sur ce coup : la définition officielle est la définition citée par Yoshi, a savoir que la partie décimale d'un nombre c'est "le nombre a droite de la virgule", mais la définition officielle a tort.

Certes, elle est vraie, comme toute définition. Mais elle a tout de même tort.

D'une part, car elle est floue. Le terme nombre peut en effet induire en erreur de nombreux élèves. Comment expliquer à des élèves de sixième que 325,5 et 325,05 n'ont pas la même partie décimale, mais que 05 et 5 représentent le même nombre ? De manière formelle, ce qu'il y a à gauche et à droite de la virgule ne sont pas des nombres mais des suites de chiffres.

De plus, les opérations mathématiques sont avec cette définition sont assez "sportives"... Quid de 325,05 + 100,5 ? J'imagine bien un élève de sixième muni de cette définition mauvaise faire comme calcul pour la partie décimale 05 + 5 = 10... au lieu de faire 0,05 + 0,5.

Enfin, cerise sur le gâteau : quelle est la partie décimale de pi ? C'est soit le nombre 0,1415... soit la suite de chiffres 1415... mais en aucun cas le nombre 1415... puisqu'un tel nombre n'existe pas. Je me demande quelle réponse aurait un élève qui poserait la question "Monsieur, la partie décimale de pi, c'est quoi comme nombre ?". Deux heures de colle ? L'obligation d'apprendre par cœur toutes les décimales de pi pour les réciter le lendemain à l'envers devant toute la classe ? "Vous êtes trop petits pour comprendre" ? "Ce n'est pas au programme" ?

Ou alors, LA réponse d'anthologie, digne de figurer dans un palmarès des pires réponses aux élèves : "le NOMBRE 1415...".

Certes, pi n'est pas un nombre décimal, mais ce n'est pas pour cela qu'il n'admet pas de partie décimale : sa partie décimale est simplement infinie. D'ailleurs, pi est au programme des écoles, lorsque l'on voit les formules de calcul des aires.

Le problème peut être résolu complètement en parlant de suites de chiffres au lieu de nombre. Par exemple, la partie décimale de 325,45 ne serait pas "quarante-cinq" mais "zéro suivi de cinq", de même que 325,05 n'aurait pas pour partie décimale "cinq" mais "zéro cinq". Les élèves de sixième manipulant tous les jours des numéros de téléphones qui ne sont rien d'autre que des suites de chiffres, cette définition ne poserait aucun problème pour eux. Et ils comprendraient que 05 et 5 ne sont pas la même partie décimale, de même qu'ils comprennent que 0476131313 et 476131313 ne sont pas le même numéro de téléphone.

Mais bon, changer la définition n'est qu'une solution temporaire, qui ne résoudra pas les problèmes de fond. Après tout, ce n'est qu'une définition, c'est à dire la suite de mots écrite à droite des ":" - "partie décimale" étant écrite à gauche - qu'il faut encadrer en rouge sur le cahier de mathématiques, sous peine de recevoir 4 heures de colle, mais surtout par comprendre car "ça sert à rien, c'est pas noté".

La vraie solution consisterait plutôt à déboulonner ceux qui font de telles définitions stupides.

Signé : le cancre de sixième qui s'est pris une retenue car il n'a pas encadré en rouge une définition dans son cahier de maths, sur la mauvaise pente d'après sa prof de français...

Fred · 18-11-2011 08:32:58

thadrien a écrit :

Salut,
Je vais être mordant sur ce coup : la définition officielle est la définition citée par Yoshi, a savoir que la partie décimale d'un nombre c'est "le nombre a droite de la virgule", mais la définition officielle a tort.
..

D'où tiens-tu que c'est la définition "officielle". Je viens de faire le tour des programmes de primaire (les nombres décimaux y sont introduits) et de 6ème, il n'y a pas cette définition (pas plus que l'autre d'ailleurs).

Fred.

yoshi · 18-11-2011 09:51:33

Re,

Je rejoins Fred, je ne crois pas qu'il existe de "définition officielle", sinon tous les bouquins la donneraient.
Je viens de ressortir un bouquin supplémentaire.
Bilan de mes recherches depuis le post de Boubamane :
3 donnent une partie décimale sans virgule,
2 ne se prononcent pas
1 est d'accord avec Fred.
Et juste pour montrer que le deuil ne m'a pas obscurci le jugement :

Ed HaTier - Collection TRIANGLE - Edition spéciale pour le professeur p 14.
Je vais en chercher d'autres qui seront - un peu - plus vieux...

Voilà pourquoi, le dernier Inspecteur que j'ai vu m'avait dit :
<< Les manuels ? ... (geste négligent de la main)... c'est de la littérature ! Seuls comptent les programmes officiels du B.O... >>

@+

thadrien · 21-11-2011 18:18:31

Au temps pour moi ! J'avais cru me souvenir que c'était la définition qu'on m'avait donné au collège, mais je crois que je me suis trompé.

boubamane · 24-11-2011 23:15:12

Bonsoir tous
Chers amis, je pense que c'est le programme qui a changé entre temps.
Il fut un temps, la définition donnée plus haut par Fred était celle qu'il fallait donner.
Mais aujourd'hui je je vois que ce n'est plus le cas.
Je vous ferai part du point de vue des collègues inscrits à sésaprof, j'avais du mal à me connecter mais maintenant c'est fait.
Bonne nuit @+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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