Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour
A priori, il s'agit de la relation de forcing.

Bonjour
La probabilité d'obtenir une certaine séquence est strictement positive. Donc si tu réitères la tentative un nombre arbitraire de fois, la probabilité d'obtenir la séquence au moins une fois tend vers 1. La probabilité d'obtenir la séquence voulue à un moment est 1. On dit que l'événement "obtenir la séquence au bout d'un certain nombre d'itérations" est presque sûr.

Bonjour
Il n'y a pas de notion mathématique appelée "Trioz". En cherchant sur google je suis tombé sur des problèmes de maths relatifs au calcul en base 3. Il faudrait donc regarder le principe de numération en base quelconque pour résoudre votre problème.
Par exemple, on a l'habitude de numéroter en base 10. Cela signifie que le nombre dont l'écriture en base 10 est 122 vaut $(1 \times 10 \times 10) + (2 \times 10) + (2 \times 1)$. En base 3 la même écriture 122 vaut $(1 \times 3 \times 3) + (2 \times 3) + (2 \times 1) = 1 \times 9 + 2 \times 3 + 2 = 17$
Dans ces problèmes, les chiffres 0, 1 et 2 sont remplacés par d'autres symboles.

On avait discuté de la distinction entre limite pointée ou épointée ici, et j'avais donné un lien vers l'article de Daniel Perrin.

Bonjour
Tu sais que $f(-2)<0$ et $f(0) \geq 0$.
Tu peux distinguer les cas suivant que $f(0)>0$ ou $f(0)=0$.
Dans le premier cas, tu peux utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (je ne sais pas si tu l'as vu) pour prouver qu'il existe une racine, puis tu conclus en disant que cette racine ne peut être double puisque la fonction $f$ change de signe. Dans le deuxième cas, tu peux calculer $m$ et vérifier qu'il y a bien deux racines distinctes.

Bonjour
Mes cours sur les distributions remontent à loin, mais ne pourrais-tu pas dire que $\frac{\varphi(\frac{1}{n})-\varphi(-\frac{1}{n})}{\frac{2}{n}}=\frac{1}{2}\frac{\varphi(\frac{1}{n})-\varphi(0)}{\frac{1}{n}}+\frac{1}{2}\frac{\varphi(0)-\varphi(-\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}}$, puis passer à la limite, et remarquer que le premier membre de l'égalité vaut $\frac{1}{2}n[\varphi(\frac{1}{n})-\varphi(-\frac{1}{n})]$?

Bonjour
Pour le concours bac+5, la liste des sujets sera vraisemblablement reconduite. Pour le concours bac+3, ce ne sera pas une épreuve de leçon mais  sur " la résolution d’un exercice et la présentation de la notion mise en jeu et des notions connexes. Le candidat s’appuie sur ses connaissances et sur les documents fournis par le jury.", comme indiqué ici.

Bonjour
Sur ce forum, il convient d'employer des formules de politesse telles que "bonjour" et "merci". Par ailleurs, au lieu de demander directement une réponse, il faut montrer ce que l'on a fait pour résoudre l'exercice.
Pour répondre à ta question, il faut supposer que $f$ est continue, et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

Non plus sans autres hypothèses sur les fonctions. Par exemple, on peut prendre pour $f$ la fonction constante égale à $1$ et pour $g$ la fonction définie par $g(0)=0$ et par $g(x)=x \times (-1)^{\lfloor \frac{1}{x} \rfloor}$ pour $x \neq 0$, où $\lfloor .\rfloor$ désigne la partie entière.
Si par contre $g$ est continue et ne s'annule pas dans un voisinage de $a$, on a bien divergence en $\pm \infty$.

Bonjour
Tu n'as pas d'information sur le signe de $g(x)$ donc tu ne peux pas connaître le signe du quotient.

Bonjour
Je ne comprends pas tes notations : quel est l'ensemble de départ?
En tous cas, puisque $x^0=1$ pour tout nombre $x$, un nombre autre que 1 dans l'ensemble d'arrivée n'a pas d'antécédent donc la fonction n'est pas surjective, donc pas bijective.

"Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire arrivent aisément."
Boileau