Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ShakaZulu

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Inscription : 15-04-2026

Messages : 1

sin(x)/x

Bonsoir à tous et merci à ceux qui liront et répondront.
Je dois montrer que la fonction qui à x associe sin(x)/x n est pas intégrable sur l'intervalle [1;+inf[ mais je n'y parviens pas. (par des comparaisons?)
Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci beaucoup.

Glozi

Invité

Re : sin(x)/x

Bonjour,
La fonction $t\mapsto \sin(t)/t$ est continue sur $[1,\infty[$, ainsi chaque intégrale $I(x)=\int_1^x |\sin(t)/t|dt$ est bien définie lorsque $x\geq1$. Pour montrer que $t\mapsto \sin(t)/t$ n'est pas integrable sur $[1,\infty[$ il suffit alors de montrer que $I(x)$ n'admet pas de limite finie lorsque $x$ tend vers $+\infty$. Pour cela je te conseille de prendre $x=n\pi$ et regarder ce qui se passe sur chaque intervalle de la forme $[k\pi,(k+1)\pi]$.
Bonne journée

DeGeer

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Inscription : 28-09-2023

Messages : 229

Re : sin(x)/x

Bonjour
Par contre, on peut montrer que cette intégrale est semi-convergente.