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difference entre le vect dun espace vectoriel et sa famille generatric

Bonjour

DeGeer

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Re : difference entre le vect dun espace vectoriel et sa famille generatric

Bonjour
Il faut poster ta question dans le corps du message pour plus de lisibilité.
Si $E$ est un espace vectoriel, et $A$ une partie quelconque de $E$, $Vect(A)$ est le sous-espace vectoriel de $E$ engendré par $A$, c'est-à-dire le plus petit sous-espace vectoriel de $E$ qui contient $A$. En particulier, c'est un espace vectoriel. Une famille génératrice d'un espace vectoriel $E$ est une partie de $E$ qui engendre $E$, c'est-à-dire telle que le plus petit sous-espace vectoriel qui la contient est $E$ tout entier. Il n'y a aucune raison pour que cette famille soit un espace vectoriel. Par exemple, avec les notations de ma première phrase, $A$ est une partie génératrice de $Vect(A)$.
Par ailleurs, un espace vectoriel n'a pas qu'une seule famille génératrice, donc on ne peut pas parler de la famille génératrice d'un espace vectoriel.

Dernière modification par DeGeer (31-01-2026 17:39:05)