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#1 Re : Entraide (supérieur) » Algèbre Linéaire » 12-05-2024 12:04:41
Bonjour,
Si B est semblable à D, c'est qu'il existe une matrice P inversible telle que B = PDP-1
En utilisant les propriétés de la transposée, on a :
BT = (PDP-1)T = (P-1)TDTPT= (PT)-1DPT.
On a donc montré que BT est semblable à D. Or la similitude est une relation d'équivalence, donc transitive.
On a "BT est semblable à D" et "D est semblable à B", donc BT est semblable à B.
Pour la stabilité de GLn(R), prends deux matrices A et B inversibles, et regarde si le produit AB est inversible (utilise les propriétés du déterminant).
Amicalement,
W.
#2 Re : Entraide (supérieur) » J'ai besoin d'aide » 26-01-2023 03:54:28
Bonjour,
Il serait judicieux de nous montrer ce que tu as déjà essayé de faire, et accessoirement de nous dire là où tu coinces.
Pour la question 1) tu dois juste vérifier si l'application identité vérifie la définition d'un homéomorphisme. Tu peux commencer par vérifier la continuité. Quelle est la réciproque de l'application identité? Est-elle également continue?
Pour la question 2) considère une suite de Cauchy quelconque dans R et regarde si elle converge ou non. Dans Q tu peux essayer de trouver un contre-exemple (une suite de Cauchy à valeurs dans Q mais qui ne converge pas dans Q).
Amicalement,
W.
#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Distance minimal entre un point (A) et n-points » 15-08-2022 14:45:45
Bonjour Ylan,
C'est une question fort intéressante. Il y a un article Wikipédia qui traite ce sujet: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_median,
mais également un article académique (malheureusement payant) : https://link.springer.com/article/10.10 … 008-0352-z
Amicalement,
W.
#4 Re : Entraide (supérieur) » Calcul combinatoire. (sudoku) » 08-06-2022 01:05:45
Bonsoir à tous les deux,
Sans avoir la réponse à la question de passant, et sans être expert du domaine,
Si nous considérons un ensemble de motifs {D,V,H}, avec :
D = 
V = 
H = 
Il est alors possible de placer, tout en respectant les consignes de passant, les 18 pions sur une grille de 9x9 en faisant attention à ce que chaque motif ne se retrouve qu'une seule fois par colonne et par ligne.
Par exemple : 
Qui donne le resultat : 
Il est évidemment possible de prendre pour le motif D, l'autre diagonale.
Il existe probablement d'autres ensembles de motifs similaires... Arriver à lister ses ensembles de motifs pourrait peut-être aider au dénombrement.
Amicalement,
W.
#5 Re : Entraide (supérieur) » Compacité » 22-02-2022 13:16:15
Bonjour,
Effectivement, merci pour les exemples !
Amicalement,
W.
#6 Entraide (supérieur) » Compacité » 21-02-2022 23:56:19
- Wan
- Réponses : 2
Bonsoir,
Je souhaitais savoir si nous avions une propriété similaire à :
L'image d'un compact par une application continue est un compact.
pour l'image réciproque ?
Amicalement,
W.
#7 Re : Entraide (supérieur) » Différence entre Ck et C⁰⁰ » 12-02-2022 01:00:17
Bonsoir,
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. On dit que f est :
- de classe C1 si f est dérivable sur I, et f' est continue sur I.
- de classe Ck si toutes les dérivées de f jusqu'à l'ordre k existent sur I, et si f(k) est continu sur I.
- de classe C∞ si f est de classe Ck sur I pour tout k. Autrement dit, si f est indéfiniment dérivable sur I.
Amicalement,
W.
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