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Soumaoro Amara

Invité

J'ai besoin d'aide

Bonjour, s'il vous plaît j'ai besoin d'aide.
Sujet
1_ Montrer que l'application identique de tout espace topologique E est un homeomorphisme.
2- Montrer que R muni de la métrique naturelle est complet et le sous-espace Q ne l'est pas. Merci

Wan

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Re : J'ai besoin d'aide

Bonjour,

Il serait judicieux de nous montrer ce que tu as déjà essayé de faire, et accessoirement de nous dire là où tu coinces.

Pour la question 1) tu dois juste vérifier si l'application identité vérifie la définition d'un homéomorphisme. Tu peux commencer par vérifier la continuité. Quelle est la réciproque de l'application identité? Est-elle également continue?

Pour la question 2) considère une suite de Cauchy quelconque dans R et regarde si elle converge ou non. Dans Q tu peux essayer de trouver un contre-exemple (une suite de Cauchy à valeurs dans Q mais qui ne converge pas dans Q).

Amicalement,
W.

Dernière modification par Wan (26-01-2023 04:01:37)