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#1 11-12-2016 12:56:42

ORU
Membre
Inscription : 29-11-2016
Messages : 67

Test de primalité

Bonjour,
On m'a expliqué que:


 "Soit n un entier>1.
 n est premier si et seulement si, pour tout entier x tel que 0<x<n, x et n-x
 sont premiers entre eux."



Cela m'amène à penser que si on divise un nombre N en deux parties entières d'autant de fois N-1 (ou même jusqu'à sa racine carrée),
par exemple on peut couper 7 en deux morceaux de plusieurs façons:
1 et 6
2 et 5
3 et 4

on peut associer à ces parties entières les sinusoïdes respectives de hauteur 1 et de période leurs parties entières,
et vérifier que ces deux sinusoïdes sont nulles à la même valeur de (x) avant N.

Je m'explique:
Soit S8 un segment de longueur 8, si on divise S8 en deux parties entières (E):

E1 et E7, on obtient deux sinusoïdes nulles sur l'axe des x quand quand x=7
E2 et E6, quand x = 6
E3 et E5, quand x = 15

en effet au moins un des nombres du haut a un multiple commun avec le nombre situé en dessous de lui :


7 6 5
1 2 3           et donc ces deux sinusoïdes seront nulles en x = 6

Soit S11, si on le divise en:
E1 et E10, on obtient deux sinusoïdes nulles sur l'axe des x quand quand x=10
E2 et E9, quand x= 18
E3 et E8, quand x= 24
E4 et E7, quand x= 28
E5 et E6, quand x= 30

en effet aucun des nombres du haut n'a de multiple commun avec le nombre situé en dessous de lui :


10 9 8 7 6
 1 2 3 4 5

Est-il possible d'obtenir dans l'espace muni du repère (O, i, j, k) les nombres réels tels que:
sur l'axe des x la valeur des premières parties du segment de 1 à N-1
sur le plan (y, z) les courbes des 2 sinusoïdes suivant z

Par exemple pour 11
en x=2 on aurait deux sinusoïdes ayant pour période 2 et 9 qui fileraient suivant z et ayant leur hauteur sur l'axe des y
en x=3 on aurait deux sinusoïdes ayant pour période 3 et 8 qui fileraient suivant z et ayant leur hauteur sur l'axe des y
et en toute autre valeur entière ou décimale de x on aurait ces deux sinusoïdes

On pourrait donc avoir en 3 dimensions un graphique qui représente
la superposition des sinusoïdes des différentes valeurs des parties, et
puisqu'on arrive à calculer pour par exemple f(0) pour f(x)=ax²+by+c:

serait-il possible de calculer sur ce graphique la valeur où les deux sinusoïdes sont nulles sur le plan (x, y)? c'est à dire quand z=0?
Ce calcul serait-il moins contraignant que de vérifier chaque nombre premier pour savoir si N est premier?

Est-ce qu'en 4 dimensions on pourrait y placer tous les nombres?

Ou alors réussir à placer tous les nombres sur l'axe des y et obtenir, non pas une courbe qui aurait la forme d'une nappe,
mais un volume qui aurait une densité différente en fonction des valeurs de x, y, et z.

Peut être que ce que je propose n'amène rien...

Dernière modification par ORU (11-12-2016 16:53:01)

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