Maths urgent

Michel Martin · 08-09-2016 15:23:03

Bonjour comment factoriser x2+3x-10

Fred · 08-09-2016 17:04:52

Bonjour,

Première chose : ce n'est pas la peine de mettre urgent dans le titre de tes messages...! Cela ne fera pas répondre plus vite (et que c'est des maths, on s'en doute un peu sur un forum de maths...)
Ensuite, tu ne donnes pas assez d'informations pour qu'on réponde à ta question. En quelle classe es-tu??? Parce que suivant ton niveau, la réponse que l'on peut apporter est différente.

F.

yoshi · 08-09-2016 18:24:56

Salut,

As-tu pris connaissance de l'ajout fait ce matin ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8745.
Si oui, c'est bon, sinon va voir.

Comme le dit Fred, pas évident de te répondre : on a besoin de connaître ta classe !!

Je vais essayer quelque chose de passe-partout.
D'abord si on te demande de factoriser, c'est faisable, la solution existe...Le coefficient de x² est 1 donc probablement ta factorisation sera du genre [tex](x-a)(x-b)[/tex]
Ensuite a et b devront être de signes opposés puisque ab =-10.
Quant à 10, c'est [tex]2\times 5[/tex], reste à savoir si on a -2 et 5 ou 2 et -5 ?
Puisque [tex](x-a)(x-b)=x^2 -(a+b)x+ab[/tex] c'est a+b qui va te le dire : a+b=3 donc,c'est -2 et 5.
Factorisation : [tex](x+2)(x-5)[/tex]
C'est du raisonnement adapté à ta factorisation qui ici est simple : ce n'est pas toujours le cas.
Voilà pourquoi on a besoin de savoir en quelle classe tu es, et sur quoi tu travailles depuis la rentrée...

Dans la lignée de ton autre sujet, on peut aussi faire comme suit.
Remarque :
[tex]\left(x-\frac 3 2\right)^2 = x^2-3x+\frac 9 4[/tex]
Donc on peut écrire : [tex] x^2-3x =\left(x-\frac 3 2\right)^2 - \frac 9 4[/tex]
Et on remplace dans [tex]f(x)=x^2-3x-10[/tex] :
[tex]f(x)=x^2-3x-10=\left(x-\frac 3 2\right)^2 - \frac 9 4-10 =\left(x-\frac 3 2\right)^2 - \frac{49}{4}= \left(x-\frac 3 2\right)^2 - \left(\frac 7 2\right)^2 [/tex]
Et là, tu as la forme [tex]a^2-b^2[/tex], produit remarquable dont la factorisation t'est connue depuis la 3e...

Selon ta classe, il peut y avoir plus simple... alors Quelle classe ?

@+

Émilielaurine · 13-09-2016 14:59:51

Bonjour je dois résoudre ce problème mais je ni arrive pas.
Anaïs adore la lecture et possède entre 400 et 450 livres .
Elle décide de revendre ses livres sur Internet pour en racheter d'autres.
Lorsqu'elle regroupe ses livres par 3,par4,ou par 5, il en reste toujours un tout seul.

Combien de romans Anaïs possède-t-elle exactement?
Merci de bien vouloir m'aider.

Fred · 13-09-2016 15:14:34

Salut,

Je t'ai répondu sur cette nouvelle discussion.

Fred.

Milos · 10-10-2016 13:22:17

Bonjour,

yoshi a écrit :

D'abord si on te demande de factoriser, c'est faisable, la solution existe...Le coefficient de x² est 1 donc probablement ta factorisation sera du genre [tex](x-a)(x-b)[/tex]
Ensuite a et b devront être de signes opposés puisque ab =-10.
Quant à 10, c'est [tex]2\times 5[/tex], reste à savoir si on a -2 et 5 ou 2 et -5 ?
Puisque [tex](x-a)(x-b)=x^2 -(a+b)x+ab[/tex] c'est a+b qui va te le dire : a+b=3 donc,c'est -2 et 5.
Factorisation : [tex](x+2)(x-5)[/tex]

Je me trompe ou ça ne serait pas plutôt (x+5)(x-2) ?

Amicalement,

Milos

yoshi · 10-10-2016 14:20:52

Re,

Bienvenue chez nous.
Tu as pleinement raison...
L'erreur vient de ce que je suis parti de [tex]x^2-3x-10 \quad (-(a+b)=-3 \text{ et }a+b = 3)[/tex] et que je n'ai pas vérifié à la fin (ça m'échappe de temps en temps) : j'ai d'ailleurs récidivé avec l'expression mise sous forme canonique...
Merci d'avoir, toi, rectifié !

@+

Milos · 10-10-2016 19:34:59

Bonsoir,

yoshi a écrit :

Re,

Bienvenue chez nous.
Tu as pleinement raison...
L'erreur vient de ce que je suis parti de [tex]x^2-3x-10 \quad (-(a+b)=-3 \text{ et }a+b = 3)[/tex] et que je n'ai pas vérifié à la fin (ça m'échappe de temps en temps) : j'ai d'ailleurs récidivé avec l'expression mise sous forme canonique...
Merci d'avoir, toi, rectifié !
@+

Pour être franc, je n'y suis pour rien, j'ai juste vérifié avec Maple qui m'a donné la réponse (mais ce foutu programme n'explique pas comment il fait..)

Au juste, je suis si mauvais que je ne suis même pas capable de trouver avec un résultat d'allure triviale, je vais donc poser la question sur un autre topic.

Amicalement,

yoshi · 11-10-2016 12:38:40

qui équivaut à
Bonjour,

Je reprends et je rectifie...
La question d'origine était : Comment factoriser [tex]x^2+3x-10[/tex]
D'abord,et j'enfonce une porte ouverte, un trinôme du 2d degré, s'il est factorisable, possède deux solutions [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] (ou une solution double) s'écrira comme le produit de 2 binômes du 1er degré : [tex]ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Siu je commence à développer cette dernière forme je tombe sur [tex]ax^2[/tex].
Que je compare à la forme donnée dans la question et j'en conclus (Identification) que a = 1.

Donc je peux écrire [tex]x^2+3x-10=(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Et je développe :
[tex]x^2+3x-10=(x-x_1)(x-x_2)= x^2-x_1x-x_2x +x_1x_2= x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2[/tex]
Par Identification, je déduis que :
* [tex]-(x_1+x_2)=3[/tex] D'où [tex]x_1+x_2= -3[/tex]
* [tex]x_1x_2=-10[/tex] Donc [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] sont de signes contraires et entiers.
Entiers parce que (ici) 10 n'est pas le produit de deux décimaux... qui ne voit pas le "ici" objectera : mais 10 =0,8 * 12,5...
Oui, mais [tex]x_1+x_2[/tex]b et entier aussi !
Donc 10 = 2 * 5...
Donc les solutions sont -2 et 5 ou 2 et -5.
Encore une fois, c'est [tex]x_1+x_2[/tex] qui permet de trancher : [tex]x_1+x_2=-3[/tex]
On a donc x_1=2 et x_2=-5
Donc
[tex]x^2+3x-10 =(x^2+3x)-10[/tex]
Et [tex]\left(x+\frac 3 2\right)^2=x^2-3x +\frac 9 4[/tex] donc [tex]x^2-3x =\left(x+\frac 3 2\right)^2-\frac 9 4[/tex]
Et la factorisation est :
[tex]x^2+3x-10=(x-2)(x+5)[/tex]

Quant à la forme canonique :
L'explication avec calcul littéral est là : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3901
ou encore là :http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7541 Posts 2 et #3
[tex]x^2+3x-10=(x^2+3x)-10[/tex]
on a :
[tex]\left(x-\frac 3 2\right)^2=x^2+3x+\frac 9 4[/tex] d'où on tire [tex] x^2+3x=\left(x+\frac 3 2\right)^2-\frac 9 4[/tex]
Et on remplace le [tex]x^2+3x[/tex] :
[tex]x^2+3x-10=\left(x+\frac 3 2\right)^2-\frac 9 4-10[/tex]
qui équivaut à :
[tex]x^2+3x-10=\left(x+\frac 3 2\right)^2-\frac 9 4-\frac{40}{4}[/tex]
Ou encore :
[tex]x^2+3x-10=\left(x+\frac 3 2\right)^2-\frac{49}{4}[/tex] on remarque que [tex]\frac{49}{4}=\left(\frac 7 2\right)^2[/tex]
On tombe donc sur une différence de 2 carrés (connue depuis la 3e) :
[tex]x^2+3x-10=\left(x+\frac 3 2\right)^2-\left(\frac 7 2\right)^2[/tex]
La factorisation est maintenant évidente :
[tex]x^2+3x-10=\left(x+\frac 3 2-\frac 7 2\right)\left(x+\frac 3 2+\frac 7 2\right)=(x-2)(x+5)[/tex]

@+

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