Mes problèmes de Géométrie... (Page 1) / Le coin des beaux problèmes de Géométrie / Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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#1 18-10-2012 21:42:04

yoshi
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Messages : 8 779

Mes problèmes de Géométrie...

Bonsoir,

A mon tour de vous proposer deux (beaux) problèmes de géométrie...
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=5555
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 556#p36556

Ces problèmes, si je les ai conservés tout ce temps (le plus récent date de 1992), c'est que j'ai estimé qu'ils le méritaient.
Ils étaient mon étalon qui me permettait en fin d'année de conforter mon jugement sur mes ouailles : qui réussissait ces problèmes ne rencontrait pas de difficultés mathématiques majeures par la suite.
J'ai toujours professé que la Géométrie était le "Juge de paix" des Mathématiques...

Alors ces problèmes, bien sûr, pour moi, pour vous, ils sont simples.
C'est pourquoi je veux les replacer dans leur contexte.
On peut résoudre le problème n° 1 en 4e, à condition d'être précis et de savoir enchaîner les propositions.
C'est loin d'être évident en 4e, car c'est là que démarre vraiment l'apprentissage de la démonstration avec des questions aux réponses à 1 pas (application directe du cours) ou 2 pas (avec une courte démonstration préalable).
Par rapport à ce que nous avons connu, il y a une marge importante : nous démarrions "sérieusement" dès la 6e, mais ce n'était pas le temps du "Collège unique", encore moins du Collège sans filières.
Donc ne pas croire ce que vous lirez se fait si simplement que ça pour un élève de 4e !

Le 2nd est plus intéressant encore parce que plus complet, même si la 1ere question (de cours) ne présente que peu d'intérêt sinon celui d'apporter des points.
Cette année-là, lors du Brevet où il est apparu, je pense que les Instructions de correction ont dû prôner l'indulgence.
Le Brevet dure 2 h, il comporte en général 3 parties sur 12 points, des Activités numériques, de l'algèbre et un problème, plus 4 points pour l'orthographe, la qualité "graphique" de la copie, la clarté (mathématique) de la présentation...
Bien réaliser ce problème demandait à un bon élève de 3e, plus d'1 h...
Et il n'avait pas que cela faire donc...

Que sont-ils censés connaître et savoir utiliser ?

En 4e
Pythagore – Thalès (direct) comme exemple de proportionnalité des longueurs dans le triangle.
Les 3 théorèmes de la "Droite des milieux" dans un triangle.
Lignes remarquables du triangles et propriétés diverses afférentes.
Les rapports entre triangle rectangle et cercle (et donc médiane relative à l'hypténuse : direct et réciproque).
Les différentes propriétés dans le triangle isocèle.
Les différentes propriétés et caractérisations des quadrilatères usuels...
Les symétries.
Parallélisme et angles.
Translation (découverte avec la notion de déplacement)

En 3e
Thalès (réciproque) + reprise plus formelle du th. direct. Agrandissements/Réductions
Angle au Centre – angle incrit
Vecteurs et translations - Rotations
"Compositions" de transformations (pas de notation spécifique)
Le gros morceau est la trigo avec la reprise des cos (vus en 4e) et l'ajout de sin et tan (dans le triangle rectangle exclusivement).

Bonne découverte

@+

Dernière modification par yoshi (19-10-2012 07:29:56)


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#2 19-10-2012 13:58:53

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 8 779

Re : Mes problèmes de Géométrie...

Re,

Je me rends compte que ces problèmes ne sont pas dans la même veine que celui de totomm.
Ce sont plus (+) des problèmes tests (à rallonge) pour Collégiens : à quoi s'attendre d'autre de la part d'un ex-prof ?

Alors en voilà un autre donné à l'oral du CAPES il y a quelques années...
Il était précédé d'une question de pédagogie.
Cet énoncé vous paraît-il adapté à ne classe de 5e  et pourquoi ?
Comment faut-il l'adapter pour cela ?
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 559#p36559

@+


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#3 19-10-2012 15:56:22

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 857

Re : Mes problèmes de Géométrie...

Bonjour,

@ yoshi : Dans les deux problèmes qui suivent, il y a à chaque fois deux cas de figures.
problème 1 : l'orthocentre du triangle peut être intérieur ou extérieur au triangle...
problème 2 : le triangle ABC est généralement tracé avec 3 angles aigus, mais l'angle ABC (de sommet B) peut être obtus...
Question : Est-ce que vous demandez aux élèves de vérifier leurs réponses sur les différents cas de figure, ou leur donnez-vous la figure sur laquelle ils doivent raisonner ?

Cordialement.
PS : Pas de coquille, juste dans le pb 2, 3ème question, il y a un l minuscule qui devrait être en L majuscule

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#4 19-10-2012 19:02:02

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 8 779

Re : Mes problèmes de Géométrie...

Bonsoir,


Non, les dessins de géométrie ne sont pas fournis puisqu'ils valent, complets, 1 pt ou 1,5 pt dans le barème.
Pour le problème n° 2, vérification faite, ça ne change rien...

Je vérifie le 1.
Rien ne change non plus avec un angle obtus, sauf la tête du dessin qui devient bizarre...

Les 2 dessins sont plus facilement "lisibles" avec des angles aigus.

@+
Merci GeoLabo : la vérification est facile.


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