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yoshi

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[Python] Construction de carrés magiques de dimension n=2(2k+1)

Bonsoir,

Voilà revu et corrigé un programme de constructions de carrés magiques de dimension "impairement paire" n = 2(2k+1) avec \(\displaystyle k\in \mathbb{N}^*\) .
Ainsi que vous le verrez sur la page http://www.bibmath.net/carres/index.php … =impapairs où tout est expliqué pour la construction "à la main", à partir d'un carré déjà rempli, on applique 3 symétries : 2 axiales par rapport à l'horizontale et la verticale et la symétrie centrale.
Toute la difficulté a été
1. D'informatiser ces symétries
2. Et surtout de repérer mathématiquement (puis traduire en Python) l'appartenance d'un nombre à une forme, laquelle forme conditionne son déplacement...

Voilà, essayez-le, regardez la répartition des nombre dont la somme est n^2+1, la répartition pairs/impairs...

: python

1. #!/usr/bin/env python
2. # -*- coding: Latin-1 -*-
3.  
4. # Pour un fonctionnement en mode console (DOS), remplacer # -*- coding: Latin-1 -*-
5. # par # -*-coding:cp437-*-
6.  
7. from os import getcwd
8.  
9. def titre_general():
10.     print
11.     print
12.     print "               *********************************************"
13.     print "               *   CARRES DE DIMENSIONS IMPAIREMENT PAIRE  *"
14.     print "               *         Modèle du Carré du Soleil         *"
15.     print "               *********************************************"
16.     print
17.     print
18.     print  
19.    
20. def initialisation_carres(car_init,car_mag,n):
21.     L1,L2=[],[]
22.     for j in range(n):
23.         for i in range(n):
24.             L1.append(0)
25.             L2.append(0)
26.         car_init.append(L1)
27.         car_mag.append(L2)
28.         L1,L2=[],[]
29.     return car_init,car_mag
30.  
31. def choix_dimension(n):
32.     while 1:
33.         try:
34.             n = int(raw_input("Veuillez choisir la dimension du carré : "))
35.             if n % 2 == 0 and n % 4 != 0:
36.                 if (n/2) % 2 == 1:
37.                     break
38.             print "Désolé ! Vous n'avez pas entré un nombre valide. Veuillez recommencer..."
39.         except ValueError:
40.             print "Désolé ! Ce n'est pas un nombre. Essayez encore..."
41.     return n
42.  
43. # Procédure centrale de calcul
44. def calcul(n,mode,car_init,car_mag):
45.     nn,tnb=n/2,0
46.     for no_qd in range(4):
47.         for l in range(nn):
48.             for c in range(nn):
49.                 j = l + nn*(no_qd>1)
50.                 i = c + nn*(no_qd % 2)
51.                 if mode == 1:
52.                     tnb=normal(i,j,n,nn,tnb)
53.                 elif mode == 2:
54.                     tnb=normal_quadr(c,l,no_qd,nn,tnb)
55.                 elif mode == 3:
56.                     tnb=ip_puis_pa(i,j,n,nn,tnb)
57.                 elif mode == 4:
58.                     tnb=ip_pa_1li(i,j,n,nn,tnb)
59.                 elif mode == 5:
60.                     tnb=normal_1s2(i,j,n,nn,tnb)
61.                 elif mode == 6:
62.                     tnb=pairs_impairs_en_colonnes_sym(i,j,n,nn,tnb)
63.                 else:
64.                     tnb=normal_1s2_avec_symetrie_centrale_par_paires(i,j,n,nn,tnb)                    
65.                 car_init[j][i] = tnb
66.                 if i == j or i+j == n-1:   # Les diagonales restent en place
67.                     car_mag[j][i] = tnb
68.                 else:           # initialisation du drapeau d'appartenance à une forme
69.                     tem = (i == nn-1 or i == nn) and (j == 0 or j == n-1)
70.                     tem = tem + ((j == nn-1 or j == nn) and (i == 0 or  i == n-1))
71.                     tem = tem + (i == j - 1 or i + j == n-2 or i+j == n or i == j+1)
72.                     if no_qd== 0:
73.                         quadr1(c,l,i,j,n,nn,car_mag,tnb,tem)
74.                     elif no_qd == 1:
75.                         quadr2(c,l,i,j,n,nn,car_mag,tnb,tem)
76.                     elif no_qd == 2:
77.                         quadr3(c,l,i,j,n,nn,car_mag,tnb,tem)
78.                     else:
79.                         quadr4(c,l,i,j,n,nn,car_mag,tnb,tem)
80.     return car_init,car_mag
81.  
82. def affichage_stockage(car_init,car_mag,mode,n):
83.     print
84.     if n > 34:
85.         print
86.         print "Dimension trop grande : création d'un fichier"
87.         ecriture_dans_fichier(car_mag,mode,n)            
88.     else:
89.         affichage(car_mag,car_init,n)
90.         print
91.     print
92.     teste_magie(car_mag,n)
93.     return
94.  
95. # Pour voir le carré initial, remplacer après le print car_mag par car_init
96. def affichage(car_mag,car_init,n):
97.     print
98.     print "#############################################"
99.     print "           Carré d'ordre ",n
100.     print "#############################################"
101.     print
102.     for j in range(n):
103.         for i in range(n):
104.            if n == 6:
105.                print "%2i" % car_mag[j][i],
106.            elif n < 34:
107.                print "%3i" % car_mag[j][i],
108.         print
109.         if n > 10:
110.             print        
111.  
112. def ecriture_dans_fichier(car_mag,mode,n):
113.     rep = getcwd()
114.     nom = "Impapairs_" + str(n)+".txt"      
115.     chemin_nom=rep+chr(92)+nom
116.     fichier = open(nom,'w')
117.     lgmax = 1 + len(str(n**2))
118.     blanc ="                   "
119.     for j in range(n):
120.         enreg=""
121.         for i in range(n):
122.             nb = str(car_mag[j][i])
123.             lg = len(nb)
124.             enreg += blanc[0:lgmax-lg]+nb            
125.         fichier.write(chaine+"\n")
126.     fichier.close()
127.     print "Vous trouverez votre fichier ici",chemin_nom
128.     return
129.            
130. def teste_magie(car_mag,n):
131.     print "Test des lignes"
132.     for j in range(n):
133.         tot = 0
134.         for i in range(n):
135.             tot = tot + car_mag[j][i]
136.         print tot,
137.     print
138.     print
139.     print "Test des colonnes"
140.     for i in range(n):
141.         tot=0
142.         for j in range(n):
143.             tot = tot + car_mag[j][i]
144.         print tot,
145.     print
146.     print
147.     print "Test des diagonales"
148.     tot1 = 0
149.     tot2 = 0
150.     for j in range(n):
151.         i = j
152.         tot1 = tot1 + car_mag[j][i]
153.         tot2 = tot2 + car_mag[j][i]
154.     print tot1,tot2
155.     print
156.  
157. # Application des symétries dans chaque quadrant
158. def quadr1(c,l,i,j,n,nn,car_mag,tnb,tem):
159.     if ((c - l) > n/4.0 and c > l) or ((l - c)< n/4.0 and c < l):
160.         car_mag[j][n-1-i] = tnb
161.     else:
162.         car_mag[n-j-1][i]= tnb
163.     return car_mag
164.  
165. def quadr2(c,l,i,j,n,nn,car_mag,tnb,tem):
166.     if (c + l < nn-1 and c + l > n/4.0-1)or c + l > 3*n/4.0-1:
167.         car_mag[n - j-1][i] = tnb
168.     elif tem == 0 and (c + l < n/4.0-1 or (c + l > nn-1 and c + l< 3*n/4.0-1)):
169.         car_mag[j][n-i-1] = tnb
170.     else:
171.         car_mag[n-j-1][n-i-1] = tnb
172.     return car_mag
173.  
174. def quadr3(c,l,i,j,n,nn,car_mag,tnb,tem):
175.     if (c + l> n/4.0 -1 and c + l < nn-1) or c + l> 3*n/4.0-1:
176.         car_mag[j][n-i-1] = tnb
177.     elif tem == 0 and (c + l < n/4.0-1 or (c + l >nn-1 and c + l < 3*n/4.0-1)):
178.         car_mag[n -j- 1][i] = tnb
179.     else:
180.         car_mag[n-j-1][n-i-1] = tnb
181.     return car_mag
182.  
183. def quadr4(c,l,i,j,n,nn,car_mag,tnb,tem):
184.     if tem == 1:
185.         car_mag[n-j-1][n-i-1] = tnb
186.     elif (c<l and l-c > n/4.0) or (c > l and c-l < n/4.0):
187.         car_mag[j][n-i-1] = tnb
188.     else:
189.         car_mag[n-j-1][i]= tnb
190.     return car_mag
191.  
192. # Méthodes de calcul (dans l'ordre)
193. def normal(i,j,n,nn,tnb):
194.     tnb = n*j + i + 1
195.     return tnb
196.  
197. def normal_quadr(c,l,no_qd,nn,tnb):
198.     tnb = nn**2*no_qd + nn*l + c + 1
199.     return tnb
200.  
201. def ip_puis_pa(i,j,n,nn,tnb):
202.     tnb = (2*i+1+j*2*n)*(j<nn)+(j>=nn)*(2+2*i+(j-nn)*2*n)
203.     return tnb
204.  
205. def ip_pa_1li(i,j,n,nn,tnb):
206.     if j %2 == 0:
207.         tnb = 2 * i+ 1 + 2*n*(j/2)*(j>0)
208.     else:
209.         tnb = 2*(i+1)+ 2*n*(j/2)
210.     return tnb
211.  
212. def normal_1s2(i,j,n,nn,tnb):
213.     tnb = 1+i/2+2*nn**2*(i%2)+nn*j          
214.     return tnb
215.  
216. def pairs_impairs_en_colonnes_sym(i,j,n,nn,tnb):
217.     if i == 0 or i == n-1:
218.         tnb=normal(i,j,n,nn,tnb)
219.     else:
220.         dp = (((i+1 - 2*(i>nn-1))/2)% 2 == 1)
221.         if dp == 1:
222.             tnb = n*j + n - i
223.         else:
224.             tnb=normal(i,j,n,nn,tnb)
225.     return tnb
226.  
227. def normal_1s2_avec_symetrie_centrale_par_paires(i,j,n,nn,tnb):
228.     tnb=i/2+1+nn**2*(i%2==1)+nn*j+nn**2*(j>nn-1)
229.     return tnb
230.  
231. mode=10
232. while mode!= 0:
233.     try:
234.         titre_general()
235.         print
236.         print " 1. Dans l'ordre normal par ligne du carré"
237.         print " 2. Dans l'ordre normal par ligne de quadrant"
238.         print " 3. Tous les nombres impairs, puis les pairs"
239.         print " 4. Avec lignes de nombres impairs et pairs alternées"
240.         print " 5. Ordre normal en sautant une case à chaque fois dans le carré"
241.         print " 6. Par 2 colonnes à la fois avec symétrie dans chaque quadrant"
242.         print " 7. Ordre normal en sautant une case et par paires symétriques de somme n²"
243.         print "                   0. Sortie du programme"
244.         print
245.         mode = int(raw_input("     Votre choix : "))
246.         if mode > 7:
247.             print "Désolé ! Vous n'avez pas entré un nombre valide. Veuillez recommencer..."
248.             print
249.             print
250.         elif mode >0:
251.             n=0
252.             n=choix_dimension(n)
253.             car_init,car_mag=[],[]
254.             car_init,car_mag=initialisation_carres(car_init,car_mag,n)
255.             car_init,car_mag=calcul(n,mode,car_init,car_mag)
256.             affichage_stockage(car_init,car_mag,mode,n)
257.             print
258.             raw_input('                ... Appuyer sur ENTREE ... ')
259.             print
260.     except ValueError:
261.         print "Désolé ! Ce n'est pas un nombre. Essayez encore..."
262.         print
263. print
264. print
265. print "                       Au revoir !"

Commentaires ?

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tibo

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Re : [Python] Construction de carrés magiques de dimension n=2(2k+1)

J'en reste sans voix...

Meme en le poussant à la limite (carré de taille 10002), aprés 2h consécutives de calculs, et je pense le double d'affichage (c'est en cours là), j'obtiens un résultat.

Franchement BRAVO

(allez j'emet quand meme une critique, est-ce vraiment nécéssaire d'afficher les test de lignes, de colonne et de diagonales? que le programme test, oui. afficher le somme, oui. mais pas tout afficher)

bon maintenant je vais décortiquer ton code. Enfin ce week-end, parce que demain j'ai DS de math quand meme, il faudrait relire son cours un peu non?

Dernière modification par tibo (06-03-2009 23:19:18)

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Dieu est le compactifié d'Alexandrov de l'univers
Nicolas Bourbaki

yoshi

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Re : [Python] Construction de carrés magiques de dimension n=2(2k+1)

Salut,

le test de magie peut s'enlever facilement ou devenir optionnel : je vais voir ça...
n=10002 ???  J'aurais jamais pensé que quelqu'un aille jusque là...
En principe, il n'y a pas d'affichage au delà de n = 34, mais stockage dans un fichier (dans le même dossier que le prog) séquentiel dont le nom te sera donné.
Pourquoi cela ? Pour permettre la récupération via un traitement de textes puis imprimer des morceaux sur une page A4 pour enfin les assembler : je l'avais fait avec une dimension autour de 100...
La taille estimée pour n= 10002 ? Environ 400 Mo !!!!

Je vais voir pour un fichier à accès direct...

Pour avoir une chance de comprendre le code, il faut bien lire la page de BibM@th où la méthode à la main est décrite...
A ma connaissance, personne n'avait pu, jusqu'à ce que je le fasse, sauter le pas de la dimension 6 à 10 et au-delà : des formes nouvelles apparaissent à partir de 10.  Depuis le temps que j'affirme cela, je n'ai jamais été démenti...
L'identification de ces formes nouvelles est due à l'un de mes amis ex-libraire et grand amateur de la magie des nombres : il a travaillé avec n = 10. Au delà, c'est un coup de chance et une intuition personnelle, un jour il y a près de 20 ans.

L'étape suivante, l'informatisation, a été longue et semée d'embûches.
Même avec une version de secours qui fonctionnait, sachant ce que j'avais imaginé, la modification du programme pour :
- qu'il fonctionne à partir de l'indice 0 et non plus 1, avec le passage d'une seule liste de n^2 nombres à une liste comprenant n listes de n nombres pour simuler les tableaux (n'existent pas en Python) du BASIC et d'autres langages,
- ne plus utiliser de variables déclarées globales
m'a demandé une dizaine d'heures...

Merci pour cette première réaction...

@+

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tibo

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Re : [Python] Construction de carrés magiques de dimension n=2(2k+1)

oups en effet c'est beaucoup 10002,
j'ai mis un 0 en trop
en fait c'est 1002, et vu le temps que ça m'a pris je ne tenterai pas plus
et bien pensé aussi cette histoire de ficher "annexe", par contre l'affichage est un peu bizar quand les nombres sont trop grands

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Nicolas Bourbaki

yoshi

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Re : [Python] Construction de carrés magiques de dimension n=2(2k+1)

Bonjour,

Je pense, sans avoir essayé, savoir pourquoi tibo a déclaré que les nombres stockés étaient bizarres.
J'ai modifié la méthode de stockage et de nommage du fichier contenant les nombres du carré magique.
Je n'avais pas testé la méthode avant, mais recopié icelle directement de l'ancien programme de construction, et comme je ne gère plus maintenant une liste, mais une liste de listes, il devait y avoir effectivement quelques "bizarreries".

Dont acte...

S'il y a encore une bricole, me le faire savoir, merci

@+

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yoshi

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Re : [Python] Construction de carrés magiques de dimension n=2(2k+1)

Bonsoir,

Encore une (toute) petite destinée à "standardiser" (pour traitement ultérieur --> utilitaire mis en ligne) les noms de carrés magiques enregistrés :
remplacer dans :

def ecriture_dans_fichier(car_mag,mode,n):

    nom = "Impapairs_" + str(n) par  nom = "Impapairs_"+str(n)+".txt"

@+

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