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#1 12-02-2019 09:22:31

ibrahimaA
Invité

aire délimité par une courbe paramétrée

bonjour a tous  , je viens a vous aujourd'hui car je n'arrive pas a procéder au calcul d'une aire et j'aimerai que vous m'y aidiez si possible,

On a une courbe C , paramétrée par la fonction vect suivante :

r(t) = ( 1 - sin(t)  - cos(t) ) i + ( sin(t) - cos(t)sin(t) ) j ,  pour 0<=t<= 2pi , Calculer l'aire délimité par cette courbe

de t on observe que C est une courbe fermé mais je ne vois pas quoi faire de plus , merci pour vos réponses , bonne journée

#2 12-02-2019 13:37:41

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 161

Re : aire délimité par une courbe paramétrée

Bonjour 

**************
aide retirée
***************

Dernière modification par aviateur (12-02-2019 14:25:23)

Hors ligne

#3 12-02-2019 13:50:13

ibrahimaA
Invité

Re : aire délimité par une courbe paramétrée

bonjour aviateur ,

non je ne l'ai pas vu cette formule j'ai fait ca :
x(t)= 1 - sin(t) - cos(t)
y(t)= sin(t) - cos(t)sin(t)

= r(t) dois je maintenant utilisé ta formule ?

ps :  je n'ai pas bien compris ton attention

#4 12-02-2019 14:07:35

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 407

Re : aire délimité par une courbe paramétrée

Ce n'est pas la seule façon de calculer. On a aussi par exemple
$$A=\frac12\int_C x\;dy-y\,dx$$
qui donne l'aire algébrique et qui marche bien ici.

Hors ligne

#5 12-02-2019 14:19:49

ibrahimaA
Invité

Re : aire délimité par une courbe paramétrée

Super , merci beaucoup pour cette aide , dites moi pour pousser un petit peu , disons
[tex]\vec{F}(x,y)= (5y+xy^2-sin(x^2)) \vec{i}+(10x+x^2y+sin(y^2))\vec{j}[/tex]
et d utiliser green afin de calculer

[tex]\oint_{C}^{}{\vec{F}\vec{dr}}[/tex] comment s y prendre ?

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