Forum de mathématiques - Bibm@th.net

maths48

Membre

Inscription : 15-04-2021

Messages : 185

Isomorphisme C*/R*+ dans S^1

Bonsoir,

Je dois montrer l'isomorphisme suivant :
C*/R₊ ~ S¹
Avec S₁ = {z€ C| |z|= 1}

Soit f : C* -> S¹
             z -> [tex]frac{z}{|z+1|}[/tex]

Par le premier théorème d'isomorphisme, f induit un isomorphisme f° : C*/R₊ ~ S¹

Est-ce correct ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Tof

Membre

Inscription : 09-04-2022

Messages : 52

Re : Isomorphisme C*/R*+ dans S^1

Bonjour,

L'expression du morphisme est illisible. J'aurais pris simplement $f ( z ) = \frac{z}{|z|}$ morphisme surjectif adapté à la question.
Le noyau est l'ensemble des complexes non nuls égaux à leur module,  c'est ce qu'on veut pour appliquer le 1ier th. d'isomorphisme.

Par ailleurs il faut quotienter par $\mathbb{R}_+^* $ pas par $\mathbb{R}_+ $ qui sauf erreur contient 0.
Tof

Dernière modification par Tof (25-04-2022 17:10:41)