Arithmétique et résolution des équations.

Junior ste · 01-04-2022 20:10:22

Salut.
Désolé pour le dérangement mais j'ai un souci .Je veux résoudre dans Z^2 l'équation définit par : xy=2x+3y.
Vos différentes propositions sont attendues svp....

Michel Coste · 01-04-2022 20:27:27

Bonsoir,

Je commencerais par "compléter le produit" : [tex]xy-2x-3y = (x -\ldots)\times(y-\ldots) - \ldots[/tex].

Bernard-maths · 01-04-2022 20:27:35

Bonsoir Junior ste !

Il est tard et je cherche la bière bien fraiche !

A quoi as-tu déjà pensé de ton côté ???

Bernard-maths

A 8 secondes près, tu as déjà des suggestions !

Dernière modification par Bernard-maths (01-04-2022 20:30:11)

Michel Coste · 01-04-2022 20:32:12

Effectivement, en reprenant les derniers fils de Junior ste, je vois qu'il attend beaucoup et fait peu !

Junior ste · 02-04-2022 04:48:33

Salut
En effet,
xy=2x+3y => xy-2x-3y = 0
=> (x-3)(y-2)=6
Or D(6)={ -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Ainsi tout est parfait.
THANKS...................

Bernard-maths · 02-04-2022 13:51:24

Bonjour Junior ste !

Ok pour D(6), mais as-tu vraiment les couples (x,y) de Z² correspondants ?

Zebulor · 02-04-2022 15:36:18

Hello Junior ste,

Bernard-maths a écrit :

Bonjour Junior ste !
Ok pour D(6), mais as-tu vraiment les couples (x,y) de Z² correspondants ?

@Junior : il te reste à trouver les 8 couples dont parle Bernard..

Dernière modification par Zebulor (02-04-2022 15:43:01)

Bernard-maths · 02-04-2022 16:04:40

Hello !

Hum, moi j'en vois au moins 8 ...

Une autre façon de voir ? https://cjoint.com/c/LDcqAYPm5lH

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (02-04-2022 17:28:02)

Zebulor · 02-04-2022 17:27:37

re,
Bernard : ça ne serait pas le nombre de diviseurs de 6 dans $\mathbb Z$ ?

Bernard-maths · 02-04-2022 17:30:09

Hello ! Et la règle des signes, pour un produit ... ?

Michel Coste · 02-04-2022 17:54:50

Pourquoi cette discussion ? N'est-il pas bien clair qu'il y a 8 couples solutions ?

Zebulor · 02-04-2022 21:21:55

re,
On est tous d'accord qu'il y a bien 8 couples solutions.

Bernard-maths · 02-04-2022 22:28:30

Bonsoir !

Ouais ... et Junior ste, qu'en pense t-il, lui ?

Junior ste · 03-04-2022 06:19:49

Salut.
En effet les valeurs de x-3 et y-2 doivent être choisi dans D(6) de telle sorte que leur produit donne 6

Bernard-maths · 03-04-2022 07:11:51

Salut !

Donc (x,y) = ... 8 cas, comme annoncé !

Une autre façon de voir, graphiquement ? https://cjoint.com/c/LDcqAYPm5lH

B-m

Junior ste · 31-05-2022 10:19:36

Salut.
Besoin de compléter mes idées.
En effet étant donné un réel x et un entier naturel a montrer [x/a] designe l'ensemble des entiers positifs inférieurs ou égaux à x divisible par a
En appliquant la division d'Euclide
Il existe un (k,r)€ Z^2 tel que x=ka+r 0=<r<a
Ainsi [x/a]=k+[r/a]= k car [r/a]=0
Il est clair que ka=<x et a|ka
Le résultat est déjà là mais...
Souci de rédaction pour la suite( une rédaction bien cohérente)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 01-04-2022 20:10:22

Arithmétique et résolution des équations.

#2 01-04-2022 20:27:27

Re : Arithmétique et résolution des équations.

#3 01-04-2022 20:27:35

Re : Arithmétique et résolution des équations.

#4 01-04-2022 20:32:12

Re : Arithmétique et résolution des équations.

#5 02-04-2022 04:48:33

Re : Arithmétique et résolution des équations.

#6 02-04-2022 13:51:24

Re : Arithmétique et résolution des équations.

#7 02-04-2022 15:36:18

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#8 02-04-2022 16:04:40

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#10 02-04-2022 17:30:09

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