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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 13-03-2022 17:52:23
- #ro174054
- Membre
- Inscription : 13-03-2022
- Messages : 7
Probabilité
Bonsoir tout le monde
Cette question est la première d'un exercice que j'ai pas trouvé de réponse depuis un moment
" De combien de façon de façons différentes peut on choisir n entiers (x1,x2,...,xn) dans l'intervalle [|1,p|] tels que x1 + x2 + ....... + xn = p? " n € lN* et p€ lN
J'ai trouvé 1 pour n=1 et p - 1 façon pour n = 2. Mais je ne sais pas comment trouver le résultat en fonction de n et p
Merci pour l'aide ?
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#2 14-03-2022 08:11:15
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Probabilité
Bonjour,
n étant donné, si tu alignes p bûchettes, la question est équivalente à dénombrer de combien de façons tu peux placer (...) séparateurs
parmi (...) intervalles. Le calcul est alors immédiat.
A.
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#3 14-03-2022 14:16:18
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Probabilité
Bonjour,
Sans cette intuition plutôt géométrique, tu peux procéder par récurrence.
En appelant $U_p^n$ le nombre de n-uplets d'entiers naturels non nuls de somme p, on a:
- ceux qui commencent par 1, ils sont au nombre de $U_{p-1}^{n-1}$
- ceux qui commencent par au moins 2 , ils sont au nombre de $U_{p-1}^{n}$ puisque le 1 ier terme est juste décalé de 1.
Vous tomberez sur une relation type triangle de Pascal, et à un décalage d'une ligne-colonne près, ce sont donc ces coefficients.
Si n > p, ils sont nuls bien-sûr.
Sujet amusant
A.
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