Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bouli

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Suites définies par récurrence

Bonsoir,
j'essaie de faire un exercice et je bloque sur une question qui est la suivante : On considère la suite(Un) telle que U0 appartient à IR et pour tout n appartenant à IN Un+1 = 1 - sin(Un). Monter qu'il existe un c appartenant à ]0 ; 1[ tel que pour tout n >= 3 c <= Un <= 1.

Merci pour votre aide.

Abdoumahmoudy

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Re : Suites définies par récurrence

Essai par réccurence

bouli

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Re : Suites définies par récurrence

J'ai pensé à la récurrence et donc je remonte petit à petit de U0 à U1 puis de U1 à U2 puis de U2 à U3 pour commencer l'initialisation à U3 n'est-ce pas ? Cette récurrence ne peut fonctionner qu'à partir de U3 pour tout U0 appartenant à IR.
Merci pour votre retour.

Zebulor

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Re : Suites définies par récurrence

Bonjour,
oui et çà peut se faire en distinguant les cas $0 \le sin(u_0) \le 1$ d'une part et $-1 \le sin(u_0) \le 0$ d'autre part.
Tu peux en déduire cette valeur de $c$.

Dernière modification par Zebulor (06-02-2022 07:28:47)