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#1 02-02-2022 15:39:36
- Abdoumahmoudy
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Intégrale propre
Salut , je veux de l'aide s'il vous plaît.
Si on a une intégrale propre , est ce qu'on le droit de diviser et multiplier ce qui est à l'intérieur de l'intégrale par une fonction , quand est ce que on le droit de faire ceci ?
Merci d'avance.
Dernière modification par Abdoumahmoudy (02-02-2022 16:06:20)
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#3 02-02-2022 16:05:41
- Abdoumahmoudy
- Membre
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Re : Intégrale propre
Si on a une intégrale de bornes a et b , est ce que la valeur de cette intégrale ne sera pas changé si on a diviser et multiplier la fonction à l'intérieur par une autre fonction?
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#4 02-02-2022 16:17:03
- Zebulor
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Re : Intégrale propre
re,
toujours pas sur d'avoir compris ..
$\int_1^{2}\,\ln x\,dx$ n'a pas la même valeur que $\int_1^{2}\,2\ln x\,dx$ mais $\int_1^{2}\,2\ln x\,dx=2\int_1^{2}\,\ln x\,dx$
Dernière modification par Zebulor (02-02-2022 16:19:55)
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#5 02-02-2022 16:51:02
- Black Jack
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Re : Intégrale propre
Bonjour,
Si j'ai bien interprété, tu demandes si :
[tex]\int_a^b f(x) dx = \int_a^b \frac{f(x).g(x)}{g(x)} [/tex] ... quelle que soit g(x)
Est-ce cela ta question ?
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#6 02-02-2022 18:23:14
- Abdoumahmoudy
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Re : Intégrale propre
Bonjour,
Si j'ai bien interprété, tu demandes si :
[tex]\int_a^b f(x) dx = \int_a^b \frac{f(x).g(x)}{g(x)} [/tex] ... quelle que soit g(x)
Est-ce cela ta question ?
Bonjour , oui c'est ça ma question .
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#8 02-02-2022 18:39:19
- Abdoumahmoudy
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Re : Intégrale propre
Re,
tant que $g$ ne s'annule pas sur [a,b] l'égalité est vraie.
Quant à la définition et la continuité de g sur [a,b], est ce qu'on n'aura aucun problème ?
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#9 02-02-2022 18:45:24
- Zebulor
- Membre expert
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- Messages : 2 220
Re : Intégrale propre
Tu as peut être un exemple précis en tête, mais comme pour tout $x$ de [a;b], $\frac{f(x).g(x)}{g(x)}=f(x)$, (tel que $g$ ne s'annule jamais sur [a,b]), le caractère continu ou non de $g$ n'y change rien..
Dernière modification par Zebulor (02-02-2022 18:47:00)
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#10 02-02-2022 19:37:03
- Abdoumahmoudy
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Re : Intégrale propre
J'ai posé cette question pour que je puisse utiliser une intégration par partie en posant u'(x)=f(x)/g(x) et v(x)=g(x) , et évaluer l'intégrale .
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