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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 18-12-2021 08:18:47
- Pharès
- Membre
- Inscription : 07-12-2021
- Messages : 54
Équation Différentielle
Bonjour
Je veux de l'aide à résoudre cette équation différentielle.
$ y' \times x³ \times sin y +2y=xy' $
J'ai pensé à utiliser la relation $ sint \approx t $ si t très petit. Mais pourtant, le problème persiste. Car il y a le produit de y et y' et je ne sais comment les manipuler pour trouver une équation diff simple à résoudre.
Ou bien, y a une méthode pour résoudre ces genres d'equat° diff ?
Dernière modification par Pharès (18-12-2021 08:32:16)
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#2 18-12-2021 22:29:39
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : Équation Différentielle
Bonjour,
D'abord, si tu veux une solution exacte, tu ne peux pas t'amuser à remplacer $\sin y$ par $y$.... Ca, c'est un raisonnement de phyisicien!
Ensuite, il est finalement assez rare qu'on puisse résoudre explicitement une équation différentielle non linéaire. Tu peux consulter cette page pour en voir quelques types d'équations différentielles que l'on sait résoudre. Je n'ai pas l'impression que celle-ci rentre dans ton cadre.
Peut-être que si tu nous disais un peu plus sur le contexte où elle apparait, on pourrait t'aider.
F.
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#3 19-12-2021 00:16:22
- Pharès
- Membre
- Inscription : 07-12-2021
- Messages : 54
Re : Équation Différentielle
Bonjour Mr Fred.
Ah c'est toute la question ça oo.
Il s'agit d'un exercice de Concours EAMAC 2010.
Moi même j'ai du mal vraiment à comprendre qu'ils on demandé cela pour un concours niveau ingénieur. C'est trop parti
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#4 19-12-2021 10:31:45
- Paco del Rey
- Invité
Re : Équation Différentielle
Une idée :
Ecrire l'équation sous la forme : $(x^3\sin y - x) \, \mathrm dy + 2y \, \mathrm dx = 0$
et chercher un facteur intégrant. Je n'ai pas cherché.
Une autre idée : vérifier l'énoncé.
Paco.
#5 19-12-2021 11:31:57
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 862
Re : Équation Différentielle
Bonjour à tous !
Peut-on faire une approche par approximation numérique ? Ca donnerait une idée sur la forme de la(es) solution(s) ?
J'ai aperçu ça dans mes études d'antan ... Mais il n'y a pas de condition "initiale" !?
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (19-12-2021 11:32:44)
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#8 22-12-2021 08:55:11
- JJ
- Membre
- Inscription : 04-06-2007
- Messages : 110
Re : Équation Différentielle
Bonjour,
écrire l'équation sous la forme :
$y'\sin(y)=\frac{y'}{x^2}-\frac{2y}{x^3}$
qui est directement intégrable.
Note: La solution sera obtenue sous la forme d'une équation implicite $f(x,y)=c$ avec $c$ constante arbitraire.
On peut ensuite écrire explicitement la fonction $x(y)$.
Mais on ne peux pas écrire explicitement la fonction réciproque $y(x)$. Il faut se contenter de la solution implicite.
Si c'est dans le contexte d'un problème de physique, soit calculer numériquement $y(x)$ pour chaque valeur numérique de $x$ donnée, soit exprimer approximativement $y(x)$ sous forme de série limitée valide sur un domaine limité de $x$.
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