Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
écrire l'équation sous la forme :
$y'\sin(y)=\frac{y'}{x^2}-\frac{2y}{x^3}$
qui est directement intégrable.
Note: La solution sera obtenue sous la forme d'une équation implicite $f(x,y)=c$ avec $c$ constante arbitraire.
On peut ensuite écrire explicitement la fonction $x(y)$.
Mais on ne peux pas écrire explicitement la fonction réciproque $y(x)$. Il faut se contenter de la solution implicite.
Si c'est dans le contexte d'un problème de physique, soit calculer numériquement  $y(x)$ pour chaque valeur numérique de $x$ donnée, soit exprimer approximativement $y(x)$ sous forme de série limitée valide sur un domaine limité de $x$.

Re-

  est-ce que tu pourrais nous donner une copie complète de l'énoncé, peut-être qu'il y a quelque chose auparavant pour nous aider.

F.

Une idée :
Ecrire l'équation sous la forme : $(x^3\sin y - x) \, \mathrm dy + 2y \, \mathrm dx = 0$
et chercher un facteur intégrant. Je n'ai pas cherché.

Une autre idée : vérifier l'énoncé.

Paco.

Bonjour,

  D'abord, si tu veux une solution exacte, tu ne peux pas t'amuser à remplacer $\sin y$ par $y$.... Ca, c'est un raisonnement de phyisicien!

Ensuite, il est finalement assez rare qu'on puisse résoudre explicitement une équation différentielle non linéaire. Tu peux consulter cette page pour en voir quelques types d'équations différentielles que l'on sait résoudre. Je n'ai pas l'impression que celle-ci rentre dans ton cadre.

Peut-être que si tu nous disais un peu plus sur le contexte où elle apparait, on pourrait t'aider.

F.