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EL ABBAS 01

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Derivabilité

Bonjour
pour la question  3  j'ai répondu  a 3b et 3a en même temps en passant par définition du dérivabilité en x
en calculant limite h en 0 de  (f(x+h)-f(x))/h =limite de h en de f(h)/h =f'(0)
je veux savoir comment je peux répondre a 3a avant 3b merci de m'aider svp

Le but de cette partie est de trouver des fonctions f définies sur R à valeurs dans R
qui vérifient :
∀(x; y) ∈ R^2; f(x + y) = f(x) + f(y): (1)
Soit f une fonction définie sur R à valeurs dans R qui vérifie (1):
1. Montrer que f(0) = 0:
2. On suppose que f est continue en 0. Montrer que f est
continue sur R. ( i.e. pour tout x_0 ∈ R; limh0 f(x_0 + h) = f(x_0)
3. On suppose que f est dérivable en 0:
a. Montrer que f est dérivable sur R
b. Donner alors pour tout x ∈ R  f'(x)
c. Montrer que pour tout x 2 R, on a f(x) = f'(0) x

valoukanga

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Re : Derivabilité

Bonjour,

Tu peux peut-être juste dire à la question 3a que ton taux d'accroissement tend vers une limite finie, et donc dire que la fonction est dérivable sur R. Et seulement après à la question 3b tu dis que la limite vaut f'(0), donc pour tout x dans R, f'(x) = f'(0).

EL ABBAS 01

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Re : Derivabilité

j'ai fait ça mais je pense pas que c la bonne réponse

Roro

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Re : Derivabilité

Bonjour,

Je ne vois pas d'autre méthode que de faire ce que tu as fait...

Roro.