Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 27-11-2016 13:37:36
- vercar
- Membre
- Inscription : 27-11-2016
- Messages : 45
Theoreme des valeurs intermediaires
Bonjour. Svp pouvez vous m'aider pour la demonstration du theoreme suivant
Soit f une fonction numérique continue sur un intervalle quelconque (ouvert, ferme ou semi-ouvert, borne ou non) I de R et soient M = supf(I), m = inf f(I) les bornes de f sur I. Alors f prend toute valeur de lintervalle ouvert ]m,M[.
Hors ligne
#2 27-11-2016 13:58:44
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Theoreme des valeurs intermediaires
salut,
sers toi de la définition de la continuité de f, c'est elle qui fait tout le boulot. Fais le par contraposition par exemple, tu supposes que tel n'est pas le cas, et tu vois ce que tu en déduis.
Il y a peut-être d'autres pistes, les copains te diront !
Hors ligne
#5 27-11-2016 14:52:34
- vercar
- Membre
- Inscription : 27-11-2016
- Messages : 45
Re : Theoreme des valeurs intermediaires
Voila comment j'ai voulu orienter mon raisonnement mais pas de finition...
Soit f: I--->f(I). Supposons m<M; On a pour tout y appartenant a f(I) m<y<M. Montrons qu'il existe au moins un x appartenant a I tel que y=f(x)
En terminale on partait d'un intervalle [a,b].or ici il faut tenir compte du fait que dans un intervalle quelconque une fonction continue n'atteint pas forcément ses bornes
Hors ligne
#7 28-11-2016 12:30:30
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Theoreme des valeurs intermediaires
Re,
Hors ligne