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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 28-11-2016 12:30:30
Re,
- Yassine
- 27-11-2016 17:40:05
Bonsoir,
Tu peux te ramener au cas standard en montrant que si $m < y < M$, alors il existe forcément $a,b \in I$ tels que $f(a) \le y \le f(b)$.
- vercar
- 27-11-2016 14:52:34
Voila comment j'ai voulu orienter mon raisonnement mais pas de finition...
Soit f: I--->f(I). Supposons m<M; On a pour tout y appartenant a f(I) m<y<M. Montrons qu'il existe au moins un x appartenant a I tel que y=f(x)
En terminale on partait d'un intervalle [a,b].or ici il faut tenir compte du fait que dans un intervalle quelconque une fonction continue n'atteint pas forcément ses bornes
- freddy
- 27-11-2016 14:31:27
Re,
ça, ce n'est pas possible, c'est un théorème enseigné en terminale.
Comment essaie tu de faire ?
- vercar
- 27-11-2016 14:00:43
Bonjour Freddy. ca fait 2 jours je suis dessus et sérieusement je n'arrive a rien
- freddy
- 27-11-2016 13:58:44
salut,
sers toi de la définition de la continuité de f, c'est elle qui fait tout le boulot. Fais le par contraposition par exemple, tu supposes que tel n'est pas le cas, et tu vois ce que tu en déduis.
Il y a peut-être d'autres pistes, les copains te diront !
- vercar
- 27-11-2016 13:37:36
Bonjour. Svp pouvez vous m'aider pour la demonstration du theoreme suivant
Soit f une fonction numérique continue sur un intervalle quelconque (ouvert, ferme ou semi-ouvert, borne ou non) I de R et soient M = supf(I), m = inf f(I) les bornes de f sur I. Alors f prend toute valeur de lintervalle ouvert ]m,M[.