Forum de mathématiques - Bibm@th.net

vrouvrou

Membre

Inscription : 20-09-2012

Messages : 311

Image inverse

Bonjour, s'il vous plait

Pour une application [tex]f:E\rightarrow F[/tex] quand est ce qu'on a [tex]A=f(f^{-1}(A))[/tex] et dans quel cas on a uniquement une inclusion ?

Et pourquoi s'il vous plait on a pas l'inclusion [tex]f^{-1}(f(A))\subset A[/tex]

Merci

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Image inverse

Va dans la base de données d'exercices du site rubrique exercices de logique et de théorie des ensembles, feuille consacrée aux applications. Ce que tu demandes c'est exactement l'exercice 14.

vrouvrou

Membre

Inscription : 20-09-2012

Messages : 311

Re : Image inverse

merci beaucoup

vrouvrou

Membre

Inscription : 20-09-2012

Messages : 311

Re : Image inverse

S'il vous plait comment montrer que si [tex]x\notin f^{-1}(A)[/tex] alors [tex]f(x)\notin A[/tex] ? merci

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Image inverse

Par contraposée !

vrouvrou

Membre

Inscription : 20-09-2012

Messages : 311

Re : Image inverse

on a[tex] x\in f^{-1}(A) \Longleftrightarrow f(x)\in A[/tex] ou juste une implication  s'il vous plait ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Image inverse

C'est la définition de [tex]f^{-1}(A)[/tex] donc oui, on a équivalence!