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#1 10-11-2015 22:18:20

boski
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probabilité

bonsoir,
pourriez vous m'aider à résoudre cette question?
Soit (X,Y) un couple gaussien centré de matrice de covariance identité . Montrer que les deux variables aléatoires  U=X/Y et V=X^2+ Y^2 sont independantes .

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#2 10-11-2015 22:50:39

freddy
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Re : probabilité

Salut,

connais tu les lois suivies par U et V ?

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#3 10-11-2015 23:18:10

boski
Membre
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Messages : 15

Re : probabilité

non au fait

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#4 11-11-2015 08:58:47

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
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Messages : 7 457

Re : probabilité

Re,

bigre, ça commence bien. Comment définies tu l'indépendance de deux VA ?

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#5 11-11-2015 11:22:57

boski
Membre
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Messages : 15

Re : probabilité

en fait j'ai fait comme ça
soit h une fonction positive continue à support compact.
E(h(U,V))=E(h(X/Y, X^2+Y^2)=integrale sur R^2 de h(x/y, x^2+y^2)fx,y(x,y)dxdy
après j'ai posé u=x/y et v=x^2+y^2 après je bloque

Dernière modification par boski (11-11-2015 11:24:20)

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#6 11-11-2015 11:45:23

boski
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Messages : 15

Re : probabilité

j'ai  trouvé que U suit une loi de Cauchy et que V suit une loi exponentielle mais je ne suis pas sur

Dernière modification par boski (11-11-2015 11:45:46)

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#7 11-11-2015 13:14:11

freddy
Membre chevronné
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Messages : 7 457

Re : probabilité

boski a écrit :

j'ai  trouvé que U suit une loi de Cauchy et que V suit une loi exponentielle mais je ne suis pas sur

Re,
Oui pour Cauchy et non pour l'exponentielle. Une loi du [tex]\chi^2[/tex] ne te dit rien ?
Pour la suite, stp, code en latex, sinon, c'est illisible. Merci d'avance.

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#8 11-11-2015 16:46:58

boski
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Messages : 15

Re : probabilité

ok

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