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JECONVERGEPRESQUESUREMENT

Invité

variables aléatoires non indépendantes

Bonjour,

J'ai besoin d'un peu d'aide s'il vous plait.

Mon problème est le suivant : comment montre-t-on que deux variables aléatoires X et Y ne sont pas indépendantes en général ?

Si vous voulez expliquer en un cas concret par exemple: X et Y deux variables aléatoires suivant la loi N(0,1), avec X²=Y.
Dans la question qui précède j'ai montré sans problème que XY est intégrable et que E(XY)=0.

J'ai pensé à travailler par contraposée mais je n'aboutis à rien, et on ne peut pas utiliser l'indépendance des variables aléatoires ( X et Y indépendantes ==> E(XY)=E(X).E(Y) ) car c'est juste une implication, du coup je bloque.

Ce serait génial si quelqu'un pourrait me guider vers une méthode ou une astuce.

Je vous remercie d'avance

JECONVERGEPRESQUESUREMENT

freddy

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Re : variables aléatoires non indépendantes

Salut,

j'ai l'impression que tu asoublié tes fondamentaux.
On sait que si X et Y sont indépendantes, alors [tex]Cov(X,Y) = 0[/tex].
Par contraposition, si [tex]Cov(X,Y) \ne 0[/tex], alors X et Y non indépendantes.

marin marais

Membre

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Re : variables aléatoires non indépendantes

Bonjour,

Tout d'abord, ton exemple est faux : si [tex]y=x^2[/tex] avec [tex]x\sim{}\text{N}(0,1)[/tex], alors [tex]y[/tex] suit une loi du [tex]\chi^2[/tex] à 1 degré de liberté, et non la loi normale centrée réduite.

Bonne journée,
Thomas.

freddy

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Re : variables aléatoires non indépendantes

Bonjour,

Tout d'abord, ton exemple est faux : si [tex]y=x^2[/tex] avec [tex]x\sim{}\text{N}(0,1)[/tex], alors [tex]y[/tex] suit une loi du [tex]\chi^2[/tex] à 1 degré de liberté, et non la loi normale centrée réduite.

Bonne journée,
Thomas.

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