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#1 03-01-2015 23:25:50
- Blis3
- Invité
Encadrement et continuité
Bonjour à tous, j'aimerais avoir une aide sur cet exercice :
Soit f une fonction de classe C1 sur [0,1] telle que f(0)=0 et pour tout x de [0,1], f'(x)>0.
a) Justifier que f' admet un maximum M et un minimum m, tous deux strictement positifs.
b) Démontrer que pour tout x de [0,1], mx<=f(x)<=Mx.
en fait pour la a), il faut que je démontre que f est bornée. Comme f'est strictement croissante sur [0,1] et continue avec f(0)=0, elle réalise une bijection de [0,1] vers f[0,1] donc admet un minimum m et un maximum M sur cet intervalle...
je ne pense pas que ça soit correct
merci de m'aider!
#2 04-01-2015 00:52:24
Re : Encadrement et continuité
Salut,
Déjà tu as écris "f' est strictement croissante", c'est surêment une coquille mais c'est bien "f est strictement croissante" qui est vrai et pas f'. Du coup f est strictement croissante et donc injective. f est donc bijective de [0,1] dans f([0,1]) (on a toujours surjectivité sur l'image...). Pas besoin d'autres arguments.
En tout cas, la question porte sur f' et non sur f.
Remarque que f' est continue.
Hors ligne
#3 04-01-2015 01:14:33
- Blis3
- Invité
Re : Encadrement et continuité
oui j'ai écrit trop vite mais je suis d'accord avec vous
par contre pour la b) je ne vois pas comment trouver
#5 04-01-2015 01:28:37
- Blis3
- Invité
Re : Encadrement et continuité
en intégrant j'obtiens directement l'encadrement demandé
merci!
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