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#1 31-12-2014 17:40:02
- beber86
- Invité
j'aimerais savoir résoudre cette équa diff
Bonjour,
voici l'équation différentiel d'un problème de physique. il s'agit de la vitesse de la surface libre d'un résevoir d'eau, qui est siphonné.
Vz=dZ/dt=a*Z^(1/2)+b
Vz(t) est la vitesse de la surface libre
Z(t) la position de la surface libre
a et b des paramètres physiques
le but est d'intégrer cette équation pour avoir le temps de siphonage.
J'ai eu accés à la solution sur mon bouquin,
T = 2/a*Z^(1/2)+2.b/a².[1-Ln(a.Z^(1/2)+b)]
Je ne sais pas du tout quelle est laméthode pour trouver une telle solution, pourriez-vous m'aider????
Merci d'avance.
#2 31-12-2014 19:12:31
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : j'aimerais savoir résoudre cette équa diff
Bonsoir,
Intégrer est souvent un petit tour de passe-passe....
Donc on a [tex]\frac{dz}{dt}=a\sqrt{z}+b[/tex] et on veut t fonction de z, soit [tex]t=\int{\frac{dz}{a\sqrt{z}+b}}[/tex]
Il suffit de faire apparaitre [tex]d(\sqrt{z})=\frac{dz}{2\sqrt{z}}[/tex] pour intégrer le dénominateur...
[tex]\frac{1}{a\sqrt{z}+b}=\frac{a\sqrt{z}+b-b}{(a\sqrt{z})(a\sqrt{z}+b)}=\frac{1}{a\sqrt{z}}-\frac{b}{(a\sqrt{z})(a\sqrt{z}+b)}[/tex]
Le dernier membre s'intègre terme à terme...
Bonne fin d'année.
Hors ligne
#4 03-01-2015 11:09:23
- chris
- Invité
Re : j'aimerais savoir résoudre cette équa diff
Bravo tomtom merci pour cette astuce meme si ce n'est pas moi qui ai posté le poste je me suis inspiré de ta methode pour un autre exercice !