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Raoul722

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RSA Chinese Remainder Theorem

Bonjour à tous,

J'ai découvert la version CRT du cryptosystème RSA où l'on décrypte modulo chaque facteur de [tex]n[/tex] et on assemble ensuite la solution via le lemme chinois.

Voilà il y a une petite chose que je ne comprends pas :
Donc on va chercher à traiter le problème modulo [tex]p[/tex] et [tex]q[/tex] où [tex]n=pq[/tex].
Pour ce faire, on calcule [tex]c_p = d \bmod (p-1)[/tex] et [tex]c_q = d \bmod (q-1)[/tex]
Ma question est la suivante : pourquoi on réduit modulo [tex]p-1[/tex] au lieu de [tex]p[/tex] (respectivement [tex]q-1[/tex] au lieu de [tex]q[/tex]) ?
Il y a un risque d'attaque dans le cas où on réduit modulo [tex]p[/tex] (respectivement [tex]q[/tex]) ?
Tous les calculs qui succèdent sont effectués modulo [tex]p[/tex] et [tex]q[/tex] si je me trompe pas.

Merci beaucoup pour m'éclaircir sur la question :)

Raoul722

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Re : RSA Chinese Remainder Theorem

Je crois avoir compris,

comme [tex]d = e^{-1} \bmod (p-1)(q-1)[/tex], on calcule [tex]\bmod (p-1)[/tex] et  [tex]\bmod (q-1)[/tex] car de cette manière on a bien [tex]d_p = e^{-1} \bmod (p-1)[/tex] et [tex]d_q = e^{-1} \bmod (q-1)[/tex].

C'est bien cela ?