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Sblork

Invité

Arithmétique

Salut à tous,

Je rencontre un petit problème dans un exo d'arithmétique. On considère un entier n et on choisit aléatoirement un entier p plus grand ou égal à 1 qui lui est inférieur. On nous définit les Ap comme étant l'ensemble des entiers plus petits ou égaux à n tels qu'ils soient divisbles par p. En faisant des test avec des valeurs particulières de n et de p je me rend compte que ce cardinal a l'air d'être égal au quotient de la division de n par p mais je n'arrive pas à formaliser la preuve. Des suggestions ?

Merci

yoshi

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Re : Arithmétique

Re,

On considère un entier n et on choisit aléatoirement un entier p supérieur ou égal à 1 qui lui est inférieur.

Je choisis n = 0 ou n = 1 et dans ce cas j'aurai du mal à trouver p tel que p < n.
Peux-tu préciser cet énoncé ?

Sinon soit s un tel entier : [tex]1\leqslant s<\leqslant n[/tex] avec s multiple de p (traduction de divisible par p)
Cela revient donc à chercher combien de multiples de p (autres que 0) sont inférieurs à n...
Et là, deux cas selon que n est lui-même multiple de p ou pas.

@+

Dico

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Re : Arithmétique

Salut à tous
Les seuls multiples non nuls de [tex]p[/tex] sont: [tex]1p, 2p, 3p, \cdots[/tex].

Il faut donc considérer les deux cas de Yoshi pour conclure.

Bon après-midi !