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m123n94

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Exercie sur les applications injectives

Bonjour,
J'ai fait l'exercice, j'aurais bien aimé que quelqu'un regarde  pour voir si c'est correcte.

Voici l'énoncé:

Soient A ={1,2} et B ={1,2,3}.
Déterminer toutes les applications injectives f :A dans B.Combien il y en a?

Voici ce que j'ai fait:

Le nombres d'applications injectives d'un ensemble A de 2 éléments dans un ensemble B de 3 éléments (2<3) est: 3!/(3-2)! = 6.
Dans notre cas nous avons 6 applications injectives.
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 1 = 2
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 1 = 3
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 2 = 1
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 2 = 3
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 3 = 2
Pour tout 1, 2 appartenant à A tel que f(1) = f(2) implique 3 = 1

Merci d'avance pour votre aide.

Dico

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Re : Exercie sur les applications injectives

Bonjour
Pour le nombre d'application, c'est juste!
Mais pour la suite, je ne sais pas si tu es là entrain de montrer l'égalité entre les entiers [tex]1,\,2,\,3[/tex]: c'est pas possible.
De plus, 1 et 2 étant des constantes, l'écriture suivante n'as pas de sens.

Pour tout 1, 2 appartenant à A

Définir une application injective de [tex]A[/tex] vers [tex]B[/tex], revient à donner à chaque élément de [tex]A[/tex], une unique image dans [tex]B[/tex] (définition de application) telle que deux éléments distincts aient des images distinctes (injectivité).
Les six applications injectives possible de [tex]A[/tex] vers [tex]B[/tex] sont les suivantes.
[tex]a:\; a(1)=1[/tex] et [tex]a(2)=2[/tex].
[tex]b:\; b(1)=2[/tex] et [tex]b(2)=1[/tex].
[tex]c:\; c(1)=1[/tex] et [tex]c(2)=3[/tex].
[tex]d:\; d(1)=3[/tex] et [tex]d(2)=1[/tex].
[tex]e:\; e(1)=2[/tex] et [tex]e(2)=3[/tex].
[tex]f:\; f(1)=3[/tex] et [tex]f(2)=2[/tex].

Bon après midi!