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Bonjour
Pour le nombre d'application, c'est juste!
Mais pour la suite, je ne sais pas si tu es là entrain de montrer l'égalité entre les entiers [tex]1,\,2,\,3[/tex]: c'est pas possible.
De plus, 1 et 2 étant des constantes, l'écriture suivante n'as pas de sens.

Définir une application injective de [tex]A[/tex] vers [tex]B[/tex], revient à donner à chaque élément de [tex]A[/tex], une unique image dans [tex]B[/tex] (définition de application) telle que deux éléments distincts aient des images distinctes (injectivité).
Les six applications injectives possible de [tex]A[/tex] vers [tex]B[/tex] sont les suivantes.
[tex]a:\; a(1)=1[/tex] et [tex]a(2)=2[/tex].
[tex]b:\; b(1)=2[/tex] et [tex]b(2)=1[/tex].
[tex]c:\; c(1)=1[/tex] et [tex]c(2)=3[/tex].
[tex]d:\; d(1)=3[/tex] et [tex]d(2)=1[/tex].
[tex]e:\; e(1)=2[/tex] et [tex]e(2)=3[/tex].
[tex]f:\; f(1)=3[/tex] et [tex]f(2)=2[/tex].

Bon après midi!