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Blis3

Invité

Newton et matrices

Bonjour à tous,

J'ai une matrice B (3*3) égale à :
0 1 0
0 0 0
0 0 0 et définie pour tout n supérieur à 1 comme Bⁿ=O₃.
J'ai de même une matrice A=
2 1 0
0 2 0
0 0 3

On me demande, en utilisant le binôme de Newton, de donner l'expression de Aⁿen fonctino de n.

Voici ce qu' j'ai écrit :
A=M+B avec M= 2 0 0
                          0 2 0
                          0 0 3

alors Aⁿ=(M+B)ⁿ=somme de K=0 à n C(n,k)M^kB^n-k

je ne suis pas sure du début. De plus, je n'arrive psa à poursuivre.

Merci de m'aider

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Newton et matrices

Bonjour,

  Oui, c'est bien parti, mais tu dois vérifier quand même que MB=BM pour pouvoir appliquer la formule du binome.
Ensuite, dans ta somme, presque tous les termes sont nuls, parce que presque toutes les puissances de B sont nulles.
Sauf erreur, il ne te reste plus que k=n et k=n-1. Reste à calculer les puissances de M mais tu as une matrice diagonale.

Fred

totomm

Membre

Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : Newton et matrices

Bonjour,

Peut-être montrer que dans [tex]M^k[/tex] les termes de la diagonale sont [tex]2^k\ et\ 3^k[/tex]. Et [tex]B^{n-k}=B[/tex]

Blis3

Invité

Re : Newton et matrices

ok je vais essayer merci