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samo201

Invité

Espace vectoriel

slt aide moi plz:)
Salut,

Aidez-moi, s'il vous plaît...
E est un  espace vectoriel et f:E --->  e un endomorphisme de E
a) montrer qu'il existe un entier s tel que ker(f^s)=ker(f^(s+1)) alors ker(f^s)=ker(f^(s+n))
pour tout entier n>=0
b)montrer que si E est de dimension finie il existe un entier s tel que ker(f^s)=ker(f^(s+n))
pour tout entier n>=0

et mrciiii <3

Dernière modification par yoshi (03-12-2013 19:20:37)

Fred

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Re : Espace vectoriel

Bonjour,

a) As-tu pensé à faire par récurrence???

b) Si tu regardes les espaces [tex]\ker(f^s)[/tex], ils sont inclus les uns dans les autres, donc leur dimension est croissante. Et leur dimension est majorée par n. Donc que va-t-il obligatoirement se passer?