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#1 04-02-2013 22:40:26
- abdoullah
- Membre
- Inscription : 16-01-2012
- Messages : 25
convergence uniforme et continuité
Bonsoir SVP j'ai une question :
Soit f une fonction définie sur |R , continue par morceau et 2pi périodique
comment pourrait-on justifier l'implication suivante :
" la série de fourier de f converge uniformement
===> f est continue sur |R "
Merci pour vos réponses.
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#2 05-02-2013 09:05:16
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : convergence uniforme et continuité
Bonjour,
Ce que tu cherches à prouver est faux. Prends par exemple la fonction
[tex]f(x)=\sin(x)[/tex] si [tex]x\neq 2\pi k[/tex] et [tex]f(2k\pi)=1[/tex].
C'est bien une fonction continue par morceaux, non continue en 0.
Sa série de Fourier est la même que celle de la fonction sinus, elle converge uniformément vers la fonction sinus.
F.
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