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MathRack

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La plus grande table

Bonjour,

Suite à l'acquisition d'une très grande maison :

Un couloir infini de largeur unité se termine par une porte latérale de largeur unité. Elle donne dans un salon de longueur et largeur infinies. Quelle est la surface maximale d'une table rectangulaire pouvant entrer dans le salon? Le propriétaire aimerait également faire entrer un grand canapé en forme de L, sans casser les murs. Quelle est sa surface maximale?

Schématiquement :
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       couloir                      |
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                            salon

Dernière modification par MathRack (20-11-2012 14:15:56)

jdec

Invité

Re : La plus grande table

Bonsoir,
J'ai une réponse : surface infinie, si la hauteur de la table est inférieure à la largeur du couloir et si la largeur de la table est inférieure à la hauteur de la porte et si l'épaisseur du plateau de la table est négligeable, on transporte la table sur le côté long de la table et on engage les pieds avant dans la porte, et on fait glisser....

MathRack

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Re : La plus grande table

Bonjour,

Le raisonnement à la base était 2D, je n'avais pas pensé mettre la table sur le côté. Supposons que la hauteur de la porte soit 1.

Que se passe-t-il si l'épaisseur du plateau n'est pas négligeable? (ce qui ramène plus ou moins au cas 2D...)

D'ailleurs, je doute de la solidité d'une table d'épaisseur négligeable.

Cordialement,
Mathrack

nerosson

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Re : La plus grande table

Salut à tous,

@jdec

1)Dans ton raisonnement, il faut que l'épaisseur du plateau soit, non pas négligeable, mais rigoureusement nulle. Ce qui peut s' admettre dans un problème comme celui-là.

2) Il faut bien admettre que ta table a une extrémité finie puisque tu engage les pieds avant de la table dans la porte. C'est donc le genre d'infini comparable à celui d'une demi-droite, qui, tout en étant infinie, n'en a pas moins une extrémité.

3) Ta table n'entrera jamais dans le salon, parce que les pieds arrière sont à l'infini, donc tu pourras pousser ta table tant que tu voudras, les pieds arrière seront toujours à l'infini.

@MathRack,

Dans un problème comme celui-ci, on peut très bien admettre l' hypothèse d'un plateau de table d' épaisseur nulle et de solidité infinie.

Le problème reste intéressant, si l'on exclut la possibilité de placer la table sur le côté. Il suffit que les pieds soient plus longs que la largeur du couloir. Mais alors, on doit pouvoir mettre tous ces infinis à la poubelle et poser le problème avec des données concrètes.

jdec

Invité

Re : La plus grande table

Bonjour,

▼solution

la surface maximale est de UNE unité carrée, quelles que soient largeur ou longueur de la table

MathRack

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Re : La plus grande table

Bonjour,

@jdec : La solution est bonne. D'ailleurs ce maximum est atteint pour une infinité de configurations.

@nerosson : j'avais pensé en 2D et demandé une surface. Si on passe en 3D, on pourra chercher le volume maximal de la table. Et dans le cas d'une épaisseur nulle , le volume est nul...

Et pour le canapé en L? Quel est la surface maximale? Est-elle atteinte?