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- mathieu64
- 10-07-2012 00:28:32
Pas de soucis c'est juste que j'ai essayé de chercher et j'avais retenu dés équilibrés donc j'ai passé un peu de temps pour rien.
- freddy
- 09-07-2012 15:39:10
Oui, on est d'accord, c'était pour convaincre l'Ancien ! :-)))
- jpp
- 09-07-2012 13:35:44
re.
@freddy je te renvoie donc au #13.
- freddy
- 09-07-2012 12:14:42
Oui, oui, vu et corrigé !
- jpp
- 09-07-2012 11:32:27
Salut.
@freddy mais à la seconde partie , c'est bien nérosson qui gagne avec le dé rouge (5-1) . et le 5 a bien une proba de 0.6 .
c'est écrit dans l'énoncé du problème.
à plus.
- freddy
- 09-07-2012 10:57:19
Salut,
la première partie jouée apporte les informations suivantes :
[tex]10\times p_6 - 10\times p_2 = -1[/tex]. Puisque [tex]p_2 = 1-p_6[/tex], on a alors [tex]p_6=0,45[/tex].
La seconde partie jouée apporte à son tour les informations suivantes :
[tex]-10\times p_5 + 10\times p_1 = -2[/tex]. Et puisque [tex]p_5=1-p_1[/tex], on déduit que [tex]p_1 =0,40[/tex].
Choisir alors le dé rouge pour la dernière partie conduit Nérosson à prendre le dé bleu.
Nérosson gagne s'il obtient un 6 ou bien s'il sort un 2 et que le joueur adverse obtient 1, soit :
[tex]\Pr(Gagner)= p_6+p_2\times p_1 = 0.45+0.55\times 0.40 = 0,67[/tex]
Le joueur "malchanceux" gagnera très probablement [tex]-10\times \Pr(Gagner) + 10\times (1-\Pr(Gagner)) = -3,4[/tex] par partie, soit 3.400 euros à la fin de la partie.
Nérosson fut condamné à rembourser 8.600 6.400 euros !
- freddy
- 08-07-2012 21:42:11
Re,
@nérosson : non
- jpp
- 08-07-2012 19:30:56
re.
oui mais le 5 sort 600 fois et contre le 2 à 55/100 , ça fait 330 coups gagnants avec la combinaison 5-2
à plus
- nerosson
- 08-07-2012 19:22:46
Salut à tous,
àJPP : tu as raison, mais comme tu pourras le vérifier en regardant l'heure de modification, j'étais en train de faire la correction quand tu es intervenu. Tout ça était un peu complexe et je reconnais volontiers que j'ai cafouillé plusieurs fois avant d' arriver à un résultat que j'espère bon.
- jpp
- 08-07-2012 19:12:59
re.
@nérosson , le 6 a une proba de 0.45 et non 0.55 , il me semble puisque le 3 l'a emporté sur le (6-2)
à plus
- nerosson
- 08-07-2012 19:03:28
Salut à tous,
Je me suis évadé ce matin et je suis en voie de guérison. Il faudra donc me supporter encore quelque temps.
Reprenons l'énoncé dans l'hypothèse des dés pipés. Notons que, pipé ou pas, le dé blanc fera toujours 3.
Première partie : F... perd 1000 euros. Donc il a perdu 550 fois. Le dé bleu est donc pipé de telle façon que le 2 sorte 550 fois sur 1000.
Deuxième partie : F... perd 2000 euros. Donc il a perdu 600 fois. Le dé rouge est donc pipé de telle façon que le 1 sorte 600 fois sur 1000.
Troisième partie : F... choisit le rouge. Nérosson ne prend pas le blanc puisse qu'il se trouverait dans la même situation que son adversaire lors de la deuxième partie. Nérosson prend le bleu. On a quatre éventualités :
5 - 6 avantage Nérosson
5 - 2 avantage F...
1 - 6 avantage Nérosson
1 - 2 avantage Nérosson
Un seul cas est favorable à F... : le deuxième.
Compte tenu du pipage des dés, F.. sortira le cinq 400 fois. Ce cinq se heurtera à un deux 55 fois sur 100, soit 220 fois. Donc Nérosson gagnera 780 fois. Il empochera : (780 - 220) x 10 = 5600 euros
- freddy
- 08-07-2012 16:00:21
Salut,
Je trouve dans l énoncé le indéformable et tout et tout ça sous entend un peu dés pas pipés.
Salut,
c'est une précaution oratoire pour écarter les casse-couilles qui viennent faire des remarques non mathématiques pour la résolution des problèmes de mathématiques amusantes.
C'est tout, et à l'usage, je me suis aperçu que c'était non trivial.
Tu es rassuré ?
- jpp
- 08-07-2012 10:42:21
re.
@mathieu64 : le dé peut etre indéformable et son centre de gravité décentré de sorte qu'il soit plus proche d'un sommet commun aux 3 as du dé (5-1) par exemple
des joueurs de pétanques peuvent placer une masse de mercure à l'intérieur de leurs boules pour leur donner un effet par exemple.
je parle des pointeurs évidemment. c'est évidemment interdit.
à plus.
- mathieu64
- 08-07-2012 09:27:57
Salut,
Je trouve dans l énoncé le indéformable et tout et tout ça sous entend un peu dés pas pipés.
- jpp
- 08-07-2012 07:36:44
salut.
Je n'avais pas pensé que les dés pouvaient etre pipé .
mais alors , si c'était le cas , avec le dé bleu le 6 a une proba de 0.45 ; le 2 a une proba de 0.55
avec le dé rouge le 5 a une proba de 0.6 ; le 1 a une proba de 0.4
ainsi la combinaison ( 5-2), qui est la seule à faire perdre nérosson , n'a donc qu'une proba de 0.33 , et celui-ci empochera 3400 euros
pour conclure , nérosson sera toujours gagnant quelque soit le choix de sa victime.
puisque c'est elle qui choisit d'abord son dé
si elle prend (3) , nérosson choisit (5-1) avec p=0.6
si elle prend (6-2) , nérosson choisit (3) avec p = 0.55
et si elle prend (5-1) nérosson choisit (6-2) avec p=0.67
dans ces conditions , on doit laisser choisir nérosson d'abord , et lui fouiller les poches pour sortir le dé ne possèdant que des 6
à plus.