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#1 06-05-2012 15:22:32
- kiroro
- Membre
- Inscription : 15-01-2012
- Messages : 51
enveloppe convexe
Bonjour;
s'il vous plait ,je bloque sur cette preuve, aidez moi a construire une preuve détaillé s'il vous plait:
"si E est un espace vectorielle et A une partie de E, l'enveloppe convexe de A est l'intersection des parties convexes contenant A."
s'il vous plait
merci
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#2 07-05-2012 20:29:09
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : enveloppe convexe
Bonjour,
Je vais noter C(A) l'enveloppe convexe de A. Alors C(A) est convexe, et il est donc contenu dans l'intersection des parties convexes contenant A.
Réciproquement, si C est un convexe contenant A, il est contenu dans le plus petit convexe contenant A, c'est-à-dire C(A).
Fred.
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#4 07-05-2012 21:08:36
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : enveloppe convexe
Bonjour,
Pour moi, c'est la définition de l'enveloppe convexe de A. Mais si tu utilises que C(A) est l'ensemble des barycentres à coefficients
positifs d'éléments de A, c'est effectivement un peu plus dur.
Sans t'écrire la démonstration en totalité, voici une démarche : On fixe un convexe K contenant A. Tu peux démontrer par récurrence sur n que si a est le barycentre à coefficients positifs de n points de A, alors a est dans K.
Par exemple, tu peux initialiser pour n=2, car si a=tx+(1-t)y avec x et y dans A et t dans [0,1], alors x est dans K, y est dans K, et donc a est dans K.
Pour déduire le cas n+1 du cas, tu peux utiliser l'associativité du barycentre.
Fred.
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#10 12-05-2012 09:40:33
- MOHAMED_AIT_LH
- Invité
Re : enveloppe convexe
Bonjour,
Bonjour Fred :
Réciproquement, si C est un convexe contenant A, il est contenu dans le plus petit convexe contenant A, c'est-à-dire C(A).
Fred.
Voulias tu dire 'Si C et un convexe contenue dans A' ou c'est moi qui n'ai pas compris ?
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