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Darkcanard

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Calcul de coefficients de Fourier

Bonjour,
J'ai commencé à étudier les séries de Fourier récemment. Alors voici la question:

Calculer les coefficients de Fourier de la fonction [tex]t \longmapsto sin^{4} (t)[/tex].

On sait que:
[tex]a_{n} (f)= \frac{1}{ \Pi } \int_ \frac{-T}{2} ^ \frac{T}{2}cos(nt)f(t)dt [/tex]

[tex]b_{n} (f)= \frac{1}{ \Pi } \int_ \frac{-T}{2} ^ \frac{T}{2}sin(nt)f(t)dt [/tex]

Or [tex]sin^4(t)[/tex] est une fonction paire donc [tex]b_{n}=0[/tex].
Le calcul de [tex]a_{n}[/tex] me donne [tex]a_{n}=0[/tex].
Je trouve ces résultats un peu étrange, pouvez-vous me les confirmer s'il vous plaît.

totomm

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Re : Calcul de coefficients de Fourier

Bonjour,

Peut-être directement pour comparer :

[tex]\sin^4(t)=(1-cos^2(t))^2=\left( 1-\frac{1+cos(2t)}{2}\right) ^2=\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos(2t)+\frac{1}{8}cos(4t)[/tex]

Cordialement

Dernière modification par totomm (10-03-2012 11:48:09)

Darkcanard

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Re : Calcul de coefficients de Fourier

C'est bon, j'ai trouvé le bon résulat.
Merci beaucoup!!